辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试卷

东北育才学校高中部高一摸底考试数学科试卷

考试时间：9月17日 命题人：高一数学组 校对人：高一数学组

一､单选题（共40分，每题5分.每题四个选项中有且只有一项是正确答案.）

1. 集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知函数则（    ）

A.  B. 2 C.  D. 1

3. 若，，b，，则的最小值为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 若命题“”是假命题，则的取值范围是（     ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知，且，则下列不等式不正确的（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若函数在上的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝2024，则实数t的值为（    ）

A. －506 B. 506 C. 2022 D. 2024

8. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是

A.  B.

C.  D.

二､多选题（共20分.每题5分，㴜选得2分，错选不得分.）

9. （多选）如图所示的电路中，“开关闭合”是“灯泡亮”的充要条件的电路图是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（    ）

A.  B.  C.  D. 5

11. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 为奇函数

C. 在区间上有最大值

D. 的解集为

12. 已知函数，下列是关于函数的零点的判断，其中正确的是（　　）

A. 在内一定有零点 B. 在内一定有零点

C. 当时，有个零点 D. 当时，有个零点

三､填空题（共20分，每题5分.）

13. 计算结果是__________．

14. 已知，则的值域为______.

15. 若不等式的解集是，则的解集为__________.

16. 已知正数满足，，则的最小值为__________.

四､解答题（共70分，第17题10分；第18､19､20､21､22题，每题12分.）

17. 已知集合，．

（1）在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18. 在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数．

（1）当时，求函数在区间上的值域；

（2）若______，，求实数a的取值范围．

19. 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）

（1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．

（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以万元转让该项目；

②纯利润最大时，以万元转让该项目．

你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．