专题7.3 与三角形有关的线段【八大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题7.3 与三角形有关的线段【八大题型】 【苏科版】 【题型1 三角形的分类】 1 【题型2 判断三角形的个数】 2 【题型3 三角形三边关系的应用】 3 【题型4 三角形的稳定性】 4 【题型5 三角形的角平分线、中线和高线概念辨析】 6 【题型6 三角形的中线与面积问题】 6 【题型7 三角形的中线与周长问题】 7 【题型8 证明三角形中线段不等关系】 8 【知识点1 三角形的概念】 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 【知识点2 三角形的分类】 按边分类：三角形 按角分类：三角形 【题型1 三角形的分类】 【例1】（2021秋•漳平市期中）下列说法正确的有（　　） ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④ 【变式1-1】（2021秋•威县期末）下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误 【变式1-2】（2021秋•阳新县期末）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（　　） A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形 B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形 D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形 【变式1-3】（2021秋•静安区期末）下列说法错误的是（　　） A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形 B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形 C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形 D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形 【题型2 判断三角形的个数】 【例2】（2021•蒙阴县校级开学）如图中三角形的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-1】（2022春•建邺区校级期中）如图，以AB为边的三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】（2021秋•安徽期中）现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（　　） A．3 B．4或5 C．6或7 D．8 【变式2-3】（2022秋•饶平县校级期末）观察图形规律： （1）图①中一共有　 　个三角形，图②中共有　 　个三角形，图③中共有　 　个三角形． （2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有　 　个三角形． 【知识点3 三角形的三边关系】 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边. 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段 长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【题型3 三角形三边关系的应用】 【例3】（2022•平桂区二模）老师布置了一份家庭作业：用老师给的三根小木棍做出一个三角形木架，三根小木棍的长度分别为：5cm、9cm、10cm，要求只能对10cm的小木棍进行裁剪（裁剪后长度为整数）．你认为同学们最多能做出（　　）个不同的三角形木架． A．1 B．2 C．6 D．10 【变式3-1】（2022春•秦淮区期中）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（　　） A．7 B．10 C．11 D．14 【变式3-2】（2022•襄州区模拟）一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【变式3-3】（2021秋•祁阳县期末）已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形的个数为（　　） A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 【知识点4 三角形的稳定性】 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主 要应用在实际生活中. 【题型4 三角形的稳定性】 【例4】（2021春•左权县月考）我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是 　 　． 【变式4-1】（2021秋•云梦县月