专题6.2 用样本估计总体数字特征（5类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（北师大版2019必修第一册）

专题6.2 用样本估计总体数字特征 【考点1：众数、中位数、平均数】 1 【考点2：方差、标准差】 5 【考点3：频率分布直方图】 8 【考点4：百分位数】 13 【考点5：利用样本的数字特征解决优化决策问题】 15 【考点1：众数、中位数、平均数】 【知识点：众数、中位数、平均数】 数字特征 定义与求法 优点与缺点 众数 一组数据中重复出现次数最多的数 众数体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响．但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征 中位数 把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数) 中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 平均数 如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的平均数＝ 平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低 1．（2022春·江苏盐城·高一江苏省射阳中学开学考试）某篮球兴趣小组名学生参加投篮比赛，每人投个，投中的个数分别为：、、、、、、，则这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 2．（2022春·广东·高三校联考阶段练习）某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（    ） A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2 C．方差是 ，平均数是2 D．平均数是3，众数是2 3．（2022春·四川·高三统考阶段练习）某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表： 命中球数 46 47 48 49 50 频数 2 4 4 6 4 则这组数据的中位数和众数分别为（    ）A．48，4 B．48.5，4 C．48，49 D．48.5，49 4．（2021春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考开学考试）已知是这九个数据的中位数，且这五个数据的平均数为3，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高三专题练习）已知数据的平均数为，则数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·河南南阳·高一阶段练习）一段时间内没有大规模集体流感的标志为“连续10天，每天新增病例不超过7人”，根据过去10天甲､乙､丙､丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（    ） A．甲地：平均数为3，中位数为4 B．乙地：平均数为1，方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：平均数为2，方差为3 7．（2021春·山东临沂·高二统考开学考试）为提高生产效率，某汽车零件加工厂的甲乙两个车间进行比赛，下表是对甲乙两个车间某天生产零件个数的统计，根据表中数据分析得出的结论正确的是（    ） 车间 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 A．甲、乙两车间这一天生产零件个数的平均数相同 B．甲车间这一天生产零件个数的波动比乙车间大 C．乙车间优秀的人数多于甲车间优秀的人数（这一天生产零件个数个为优秀） D．甲车间这一天生产零件个数的众数小于乙车间零件个数的众数 8．（2022·高一课时练习）已知，，，…，的平均数为a，则，，，…，的平均数为________． 9．（辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学试题）在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法抽取男生24人，女生16人，得到了男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是165cm，则估计该校全体学生的平均身高是______cm． 【考点2：方差、标准差】 【知识点：方差、标准差】 ①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝ . ②方差：标准差的平方s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是样本数据，n是样本容量，是样本平均数． ③方差与标准差相比，都是衡量样本数据离散程度的统计量，但方差因为对标准差进行了平方运算，夸大了样本的偏差程度． ④若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则数据mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m＋a，方差为m2s2. 1．（辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学试题）若，，…，的方差为2，则，，…，的方差是（    ） A．18 B．7 C．6 D．2 2．（2022春·河南南阳·高一校考阶段练习）如果数据，， 的平均数为10，方差为8，则，，，的平均数和方差分别为（　　） A．10、8 B．30、24