专题5.4 三角函数的图象与性质（6类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题5.4三角函数的图象与性质 【考点1：正弦、余弦、正切函数的图象】 1 【考点2：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】 2 【考点3：正弦、余弦、正切函数的周期性】 4 【考点4：正弦、余弦、正切函数的单调性】 5 【考点5：正弦、余弦、正切函数的奇偶性】 8 【考点6：正弦、余弦、正切函数的对称性】 9 【考点1：正弦、余弦、正切函数的图象】 【知识点：正弦、余弦、正切函数的图象】 三角 函数 正弦函数 y＝sin x 余弦函数 y＝cos x 正切函数 y＝tan x 图象 1．（2022·高一课时练习）函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2022秋·上海杨浦·高一校考期中）函数与函数的图像的交点个数是（    ） A．3 B．6 C．7 D．9 3．（2022秋·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）在区间内，函数与的图像交点的个数是（    ）个. A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2022春·河北唐山·高一唐山一中校考阶段练习）函数与在上的图象相交于M，N两点，O为坐标原点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·陕西安康·高二校考期中）函数在区间上可找到个不同的数，使得，则的最大值为（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 6．（2022春·浙江杭州·高一杭州外国语学校校考期中）函数，的图像与直线（为常数）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（2022·高一课时练习）关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（    ） A．当或时，有0个交点 B．当或时，有1个交点 C．当时，有2个交点 D．当时，有2个交点 8．（2021春·北京·高一校考阶段练习）函数在区间内的零点个数为__________. 9．（2022·高一课时练习）用五点法作函数的简图． 【考点2：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】 【知识点：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】 三角 函数 正弦函数 y＝sin x 余弦函数 y＝cos x 正切函数 y＝tan x 图象 定 义 域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 最值 当且仅当x＝＋2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1 当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1 [方法技巧]　　 三角函数值域或最值的三种求法 直接法 形如y＝asin x＋k或y＝acos x＋k的三角函数，直接利用sin x，cos x的值域求出 化一法 形如y＝asin x＋bcos x＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值) 换元法 形如y＝asin2x＋bsin x＋k的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值) 1．（2022春·山东济南·高一山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）已知函数，，若对，恒成立，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·四川自贡·统考一模）函数在的最大值为7，最小值为3，则ab为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·高一课时练习）函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·河北·高三校联考阶段练习）已知函数，若在上的值域是，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·高一课时练习）函数的定义域为___________. 7．（2022秋·上海崇明·高一上海市崇明中学校考期中）函数的值域为_____． 8．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为______. 9．（2022·上海闵行·统考一模）已知函数在区间上的值域为，且，则的值为______． 10．（2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）函数，的最大值是______． 11．（2022春·江西·高三校联考阶段练习）函数在区间上的最小值是___________. 【考点3：正弦、余弦、正切函数的周期性】 【知识点：正弦、余弦、正切函数的周期性】 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象