大题训练小练4-湖南师范大学附属中学2023届高三数学一轮复习专项

1-1、已知的内角，，的对边分别为，，，． （1）求角；（2）若，，求的面积． 1-2、已知数列是首项为，公差为的等差数列.(为常数，且). (Ⅰ)求证：数列是等比数列； (Ⅱ)当时，设，求数列的前项和. 1-3、如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 参考答案 1-1、已知的内角，，的对边分别为，，，． （1）求角；（2）若，，求的面积． 解：（1）法一：由得，， 整理得，．∵，，∴，即．又， 所以，． 法二：由应用正弦定理得，，即，整理得，，于是， 又，所以，． 法三：由应用正弦定理，得， 由余弦定理，可得，代入上式，得． ∵，∴， 又，所以，． （2），，由余弦定理，得 即，则． 于是． 1-2、已知数列是首项为，公差为的等差数列.(为常数，且). (Ⅰ)求证：数列是等比数列； (Ⅱ)当时，设，求数列的前项和. 解．(1)∵，∴∵是首项为，公差为的等差数列 ∴ ∴ ∴ ∴， 又∵∴数列是以为首项，公比为的等比数列 (2)由(1)得：∵∴又∴ ∴. 1-3、如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 【解析】（1）平面，四边形为矩形，不妨以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 设，则、、、、， 则，， ，则，解得，故； （2）设平面的法向量为，则，，由，取，可得， 设平面的法向量为，，， 由，取，可得， ， 所以，， 因此，二面角的正弦值为. 学科网（北京）股份有限公司 $