大题训练小练2-湖南师范大学附属中学2023届高三数学一轮复习专项

1-1、记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 1-2、在①，②，这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答. 已知正项数列的前项和为， ． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的前项和. 注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分. 1-3、已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，. （1）求三棱锥的体积； （2）已知D为棱上的点，证明：. 参考答案 1-1、记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 【解析】 （1）由题设，，由正弦定理知：，即， ∴，又，∴，得证. （2）由题意知：， ∴，同理， ∵，∴，整理得，又， ∴，整理得，解得或， 由余弦定理知：， 当时，不合题意；当时，；综上，. 1-2、在①，②，这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答. 已知正项数列的前项和为， ． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的前项和. 注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分. 【解析】（1）若选①，先求出，由可得，两式相减可得，从而得出答案; 若选②，由可得 ，两式相减可得，由累乘法可得答案. (2)由（1）可得，则，于是，由错位相减法可求和得出答案. 【详解】 （1）选①时，当时，，因为，所以，由，① 可得，②。②－①得，， 整理得，所以 因为，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以； 选②时，因为① 所以当时，② ①－②得：，即。①中，令，得，适合上式 所以当时， 又，所以对任意， （2）因为即所以，于是， ③ ④ ③－④得 所以 1-3、已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，. （1）求三棱锥的体积； （2）已知D为棱上的点，证明：. 【分析】(1)如图所示，连结AF， 由题意可得：， 由于AB⊥BB1，BC⊥AB，，故平面， 而平面，故， 从而有， 从而， 则，为等腰直角三角形， ，. (2)由(1)的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体，如图所示，取棱的中点，连结，正方形中，为中点，则， 又， 故平面，而平面， 从而. 学科网（北京）股份有限公司 $