大题训练小练1-湖南师范大学附属中学2023届高三数学一轮复习专项

1-1、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且， （1）求角B的大小； （2）已知点D满足，且，若，，求AC． 1-2、已知等差数列的前n项和为，且满足. （1）求数列的通项公式; （2）若数列满足，求数列的前项和. 1-3、如图，在三棱柱中，，，且平面平面. （1）求证：平面平面； （2）设点为直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 参考答案 1-1、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且， （1）求角B的大小； （2）已知点D满足，且，若，，求AC． 【解析】（1）∵A，B，C是三角形ABC的内角，则，又， ∴，即，整理得， ∴或（舍），又，∴． （2）∵，可得， 在△中，， ∴，又， ∴，，， 由余弦定理有， ∴． 1-2、已知等差数列的前n项和为，且满足. （1）求数列的通项公式; （2）若数列满足，求数列的前项和. 【解析】解:设公差为，依题意得 解得 所以. ， . 1-3、如图，在三棱柱中，，，且平面平面. （1）求证：平面平面； （2）设点为直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 【解析】（1）证明：因为，所以. 因为2∠CAB=，所以∠CAB=.在中，，即， 所以，即.又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面.又平面，所以， 在中，，，，所以，即， 所以.而，平面，平面，， 所以平面.又平面，所以平面平面. （2）以为坐标原点，以为轴，为轴，过作平面的垂线为轴建立如图所示的空间直角坐标系：则，，，平面，，，在三棱柱中，，可得，， 为中点，，，，，设平面的一个法向量为， 则，即，令，可得，则，设直线与平面所成角为， 则,故直线与平面所成角的正弦值为. 学科网（北京）股份有限公司 $