专题1.6 完全平方公式（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

专题1.6 完全平方公式 ( 知识梳理 ) 知识点一、完全平方公式 完全平方公式： 两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 知识点二、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 特别说明：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 知识点三、补充公式 ；； ；. ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022春·八年级单元测试）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2021春·上海嘉定·七年级统考期中）下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（2021春·陕西汉中·八年级统考期中）若是某个多项式的平方，则下列表示A的式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·八年级单元测试）若，则代数式A是（　　） A． B． C． D． 5．（2022春·黑龙江大庆·七年级校联考期中）已知，则的值是（　） A． B． C． D． 6．（2022春·湖北黄冈·八年级校联考阶段练习）若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A．5 B．10 C．20 D．30 7．（2022春·河南南阳·八年级统考期中）小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·北京朝阳·八年级校考期中）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为（　　） A．256 B．128 C．112 D．64 9．（2021春·上海嘉定·七年级统考期中）已知：二次三项式是一个完全平方式，则 __________． 10．（2021春·陕西渭南·八年级统考阶段练习）已知能运用完全平方公式分解因式，则m的值为________． 11．（2021春·广东江门·八年级统考期末）已知，则___________． 12．（2022春·北京西城·八年级北京市第十三中学分校校考期中）若多项式可以写成的形式，且，则的值可以是______，的值可以是______（写出一组符合条件的的值即可） 13．（2022春·天津北辰·八年级校考阶段练习）已知，，则的值是______． 14．（2022春·上海·七年级校考期中）已知，，求的值是___________； 15．（2022春·上海宝山·七年级校考期中）如果是一个完全平方式，那么的值是________． 16．（2022春·福建厦门·八年级校考期中）若x满足，则__________． 17．（2021春·上海嘉定·七年级统考期中）先化简后求值：，其中，． 18．（2021春·上海嘉定·七年级统考期中）如果，求 (1)的值； (2)的值． 19．（2021春·陕西延安·八年级陕西延安中学校考阶段练习）如图所示，两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形． (1)若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为_________．（用含字母a，b的式子且不同于图1的方式表示） (2)由（1）你可以得到乘法公式____________． (3)根据你所得到的乘法公式解决下面的问题： 计算：①； ②． 20．（2022春·八年级单元测试）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到数学等式：．请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式 ． (2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： 若 ， ，则 ． (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，请参照上述拼接的方法，求 的值． 培优第二阶——拓展培优练 1．（2022春·八年