专题1.5 平方差公式（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

专题1.5平方差公式 ( 知识梳理 ) 知识点一、平方差公式 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 特别说明：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022春·安徽合肥·七年级统考阶段练习）下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·上海宝山·七年级校考期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·吉林白城·八年级校考阶段练习）如图①，阴影部分是边长为的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形．若将阴影部分通过割、拼，形成新的图形②．则下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022春·山东济南·八年级校考期中）如图所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（             ） A． B． C． D． 5．（2022春·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考期中）化简得（        ） A． B． C． D． 6．（2022春·广东广州·八年级广州六中校考期中）已知，则的值是（    ） A．9 B．12 C．18 D．27 7．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）若，则等于（   ） A． B． C． D． 8．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（    ） A． B． C． D． 9．（2022春·天津北辰·八年级校考阶段练习）计算：______；______． 10．（2022春·上海·七年级校考期中）若，则=_____． 11．（2022春·四川乐山·八年级统考期中）若，则______． 12．（2020春·海南海口·八年级校联考期中）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证面积的等式为（用含a、b的式子表示）_____________． 13．（2022春·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉栽种．过了一年，他对张老汉说：“我把你这块地的一边减少3米，另一边增加3米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道张老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下张老汉租用的土地面积比之前少了___________平方米． 14．（2022春·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）计算______． 15．（2022秋·贵州毕节·七年级校考期中）若，，则的值为___________ 16．（2022秋·山东东营·六年级期末）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题计算经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： ． 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：_____． 17．（2022春·全国·八年级专题练习）简便计算： (1)； (2)． 18．（2022春·广东广州·八年级校考期中）计算： (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中 19．（2022春·全国·八年级专题练习）探究活动： (1)如图①，可以求出阴影部分的面积是 　 　．（写成两数平方差的形式） (2)如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 　 　．（写成多项式乘法的形式） (3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式 　 　． 20．（2021春·陕西商洛·八年级统考期末）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年11月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：______，______，不难发现，结果都是______． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5