专题1.4 整式的乘法（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

专题1.4 整式的乘法 ( 知识梳理 ) 知识点一、单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 特别说明： （1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 知识点二、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 特别说明： （1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 知识点三、多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 特别说明：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：. ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022春·北京海淀·七年级101中学校考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·湖北宜昌·七年级统考期中）若，则（　　） A． B． C． D．2 3．（2022春·河北石家庄·八年级辛集市辛集镇育红中学校考期末）若，则m，n的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（2022春·全国·七年级专题练习）将多项式化简后不含项，则的值是(    ) A． B． C． D． 5．（2022春·山西大同·八年级大同市第三中学校校考阶段练习）小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（    ） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 6．（2022春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（n为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按a的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是（    ） ， …… A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 7．（2022春·福建福州·八年级统考期末）我们知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解释，那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·吉林·八年级吉林省第二实验学校校考期中）如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．（2022春·上海嘉定·七年级校考期中）计算：___________． 10．（2022春·北京海淀·七年级101中学校考期末）如果，那么的值为______． 11．（2023春·辽宁大连·八年级统考期中）已知的结果中不含项，则m=__________． 12．（2022春·上海宝山·七年级校考期中）如果的结果中不含有一次项，那么常数m的值为____________． 13．（2022春·辽宁鞍山·八年级校考阶段练习）已知，则_____， _____． 14．（2022春·湖南怀化·七年级校考阶段练习）若，则的结果为___________． 15．（2022春·河南鹤壁·八年级鹤壁市外国语中学校考阶段练习）如果长方形的长为，宽为，那么长方形的面积为______． 16．（2022春·吉林长春·八年级统考期中）如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要___________张C类卡片． 17．（2022春·广东湛江·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 18．（2021春·陕西安康·八年级统考期末）若的积中不含的一次项与的二次