第12讲 全等三角形的性质与判定（讲义）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（北师大版）

第12讲 全等三角形的性质与判定 【题型导航】 目录 第12讲 三角形全等的性质与判定 1 【基础知识点】 1 【重难点剖析】 2 【题型1 全等三角形的性质】 2 【题型2 用SSS证明三角形全等】 5 【题型3 用SAS证明三角形全等】 8 【题型4 用ASA证明三角形全等】 10 【题型5 用AAS证明三角形全等】 13 【过关检测卷】 16 【基础知识点】 1. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 2.全等三角形的判定 三角形全等判定方法1： 文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中， 三角形全等判定方法2： 文字：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中， 三角形全等判定方法3： 文字：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中， 三角形全等判定方法4： 文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等. 图形： 符号：在与中， 【重难点剖析】 【题型1 全等三角形的性质】 例题：（2021·重庆大足·八年级期末）如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（       ） A．4 B．5 C．6 D．无法确定 【变式训练】 1．（2022·云南昆明·三模）如图，，若，则的度数是（       ） A．80° B．70° C．65° D．60° 2．（2022·上海·七年级专题练习）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求 (1)DE的长； (2)∠BAC的度数． 【题型2 用SSS证明三角形全等】 例题：（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，，点E在BC上，且，． (1)求证：； (2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由． 【变式训练】 1．（2021·河南省实验中学七年级期中）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足，，，连接AF； (1)与相等吗？请说明理由． (2)若，，AF平分时，求的度数． 2．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，，． (1)若，，求四边形AECF的面积； (2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想． 【题型3 用SAS证明三角形全等】 例题：（2022·福建省福州第十九中学模拟预测）如图，点O是线段AB的中点，且．求证：． 【变式训练】 1．（2022·云南普洱·二模）如图，和分别在线段的两侧，点，在线段上，，，求证：． 2．（2022·四川省南充市白塔中学八年级阶段练习）如图，点B、C、E、F共线，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE． 求证：△ABE≌△DCF． 【题型4 用ASA证明三角形全等】 例题：（2022·上海·七年级专题练习）已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB＝CD，求证：BC＝DE． 【变式训练】 1．（2022·广西百色·二模）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD． (1)AB＝DC； (2)△ABC≌△DCB． 2．（2022·贵州遵义·八年级期末）如图，已知，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【题型5 用AAS证明三角形全等】 例题：（2022·上海·七年级专题练习）如图，已知BE与CD相交于点O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO与△CEO全等吗？为什么？ 【变式训练】 1．（2022·福建省福州第一中学模拟预测）如图，已知A，F，E，C在同一直线上，∥，∠ABE=∠CDF，AF=CE．求证：AB=CD． 2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝EF． (1)求证：△ADE≌△CFE； (2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长． 【过关检测卷】 一、选择题 1．（2022春·广西钦州·八年级校考期中）如图，．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．（202