2.4 一元二次方程根与系数的关系(选学)-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】浙教版

2.4　一元二次方程根与系数的关系(选学) 1. (2019·广东)已知x1,x2 是一元二次方程x2- 2x=0的两个实数根,下列结论中,错误的是 ( ) A. x1≠x2 B. x21-2x1=0 C. x1+x2=2 D. x1·x2=2 2. 已知关于x 的一元二次方程x2+mx+n=0的 两个实数根分别为x1=-2,x2=4,则m,n的值 分别为 ( ) A. -2,8 B. -2,-8 C. 2,-8 D. 2,8 3. 若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0 的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1+x2= x1·x2,则k的值是 ( ) A. -1或34 B. -1 C. 3 4 D. 不存在 4. 若长方形的长和宽是方程2x2-16x+m=0(0< m≤32)的两根,则长方形的周长为 . 5. 如果x1,x2 是两个不相等的实数,且满足x21- 2x1=1,x22-2x2=1,那么x1x2= . 6. 若关于x 的方程(m2-2)x2-(m-2)x+1=0 的两个根互为倒数,则m= . 7. 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+ 1)x+m2+5=0的两个实数根. (1) 若(x1-1)(x2-1)=28,求m 的值. (2) 已知等腰三角形ABC 的一边长为7,若x1, x2恰好是△ABC 另外两边的边长,求这个三角 形的周长. 8. (2019·淄博)若x1+x2=3,x21+x22=5,则以 x1,x2为根的一元二次方程是 ( ) A. x2-3x+2=0 B. x2+3x-2=0 C. x2+3x+2=0 D. x2-3x-2=0 9. (导学号56120060)(2019·广州)关于x 的一元 二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根 x1,x2,若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2= -3,则k的值是 ( ) A. 0或2 B. -2或2 C. -2 D. 2 10. 设α,β是方程x2-x-2019=0的两个实数根, 则α3-2021α-β+1的值为 . 11. 设关于x 的方程x2-2x-m+1=0的两个实 数根分别为α,β,若|α|+|β|=6,则实数m 的 值是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 第 2章　一元二次方程 12. (导学号56120061)关于x的一元二次方程x2- (2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根 x1,x2. (1) 求k的取值范围. (2) 求证:x1<0,x2<0. (3) 若x1x2-|x1|-|x2|=6,求k的值. 13. (导学号56120062)对于一切不小于2的自然数 n,将关于x 的一元二次方程x2-(n+2)x- 2n2=0 的 两 个 根 记 为 an,bn (n≥2),求 1 (a2-2)(b2-2)+ 1 (a3-2)(b3-2)+ … + 1 (a2011-2)(b2011-2) 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 数学(浙教版)八年级下 为200平方厘米. 7. 设扩建后广场的长为3xm,宽为2xm.依题意,得3x· 2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,解得x1=30, x2=-30(不合题意,舍去).∴ 3x=90,2x=60