第2章 专题特训(三) 一元二次方程根的判别式-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】浙教版

专题特训(三)　一元二次方程根的判别式 类型一 不解一元二次方程,判断(证明)根的情况 1. 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是 ( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 下列四个结论中,正确的是 ( ) A. 方程x+1x=-2 有两个不相等的实数根 B. 方程x+1x=1 有两个不相等的实数根 C. 方程x+1x=2 有两个不相等的实数根 D. 方程x+1x=m (其中m 为常数,且|m|>2) 有两个不相等的实数根 3. 已知a,b,c为常数,且点Q(b,a)在第三象限,则 关于x的方程bx2-cx-a=0的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 类型二 根据方程根的情况确定待定系数的取值 范围 4. (2019·自贡)关于x 的一元二次方程x2-2x+ m=0无实数根,则实数m 的取值范围是 ( ) A. m<1 B. m≥1 C. m≤1 D. m>1 5. (导学号56120051)如果关于x 的一元二次方程 kx2- 2k+1x+1=0有两个不相等的实数根, 那么k的取值范围是 ( ) A. k<12 B. k<12 且k≠0 C. -12≤k< 1 2 D. -12≤k< 1 2 且k≠0 6. 若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实 数根,则一次函数y=(m+1)x-m 的图象不 经过 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 类型三 根据二次三项式是完全平方式求待定系数 的值 7. 已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k的值为 ( ) A. 64 B. 48 C. 32 D. 16 类型四 证明一元二次方程根的情况 8. 已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4k-2=0. (1) 求证:不论k取何值,这个方程总有实数根. (2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4,另两 边的长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC 的周长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 第 2章　一元二次方程 9. (导学号56120052)已知关于x 的方程mx2+ (3-m)x-3=0(m 为实数,m≠0). (1) 试说明:此方程总有两个实数根. (2) 如果此方程的两个根都为正整数,求整数m 的值. 类型五 与平面几何相结合的问题 10. 关于x的方程4(a+c)x2+4bx+a-c=0 有两 个相等的实数根,试判断以a,b,c为三边的三 角形的形状. 11. (导学号56120053)已知a,b,c是△ABC 的三 边的长(AC=b,AB=c,BC=a),x2-2(a+ b)x+c2+ab=0是关于x 的一元二次方程,若 △ABC 是直角三角形,且∠C=90°,试判断方 程根的情况. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 数学(浙教版)八年级下 a+b± a2+b2 4 . 当x=a+b+ a 2+b2 4 时,4x=a+b+ a2+b2>a+b>2a,∴ x>a2.∴ x=a+b+ a 2+b2 4 不 合 题 意,舍 去.∴ x =a+b- a 2+b2 4 . 又 ∵ BD = a2+b2,∴ x=1