第2章 专题特训(二) 配方法的应用-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】浙教版

专题特训(二)　配方法的应用 类型一 配方法在化简二次根式中的应用 1. 配方法是一种常用的数学方法,用配方法将6- 25写成平方的形式是6-25=5+1-25= (5)2+(-1)2-25=(5-1)2.利用这种方法 解答下列问题: (1) 5+26=( )2,5-26=( )2. (2) 化简 11-2 30+ 7-2 10. (3) 当 1≤x≤2 时,化 简 x+2 x-1 + x-2 x-1. 类型二 配方法在证明代数式的值为正数、负数等 方面的应用 2. 用配方法证明:无论x 取何值,代数式2x2- 4x+6的值恒大于0. 3. 用配方法说明:-9x2+8x-2的值恒小于0. 类型三 配方法在求最大值、最小值中的应用 4. (导学号56120047)阅读理解: 求代数式x2+4x+8的最小值. 解:∵ x2+4x+8=(x2+4x+4)+4=(x+ 2)2+4≥4,∴ 当x=-2时,代数式x2+4x+8 有最小值,最小值是4. 仿照上述解题过程求值. (1) 应用:求代数式m2+2m+3的最小值. (2) 拓展:求代数式-m2+3m+34 的最大值. 类型四 配方法在二次三项式大小比较中的应用 5. (导学号56120048)能否比较出3x2-3x+7与 4x2-5x+8的大小? 如果能,请写出比较过程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 第 2章　一元二次方程 类型五 配方法在恒等变形中的应用 6. (导学号56120049)阅读材料: 若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值. 解:∵ m2-2mn+2n2-8n+16=0, ∴ (m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0. ∴ (m-n)2+(n-4)2=0. ∴ (m-n)2=0,(n-4)2=0. ∴ n=4,m=4. 根据你的观察,解答下列问题: (1) 已知a2+6ab+10b2+2b+1=0,求a-b 的值. (2) 已知△ABC 的三边长a,b,c都是正整数,且 满足2a2+b2-4a-6b+11=0,求△ABC 的 周长. (3) 已知x+y=2,xy-z2-4z=5,求xyz 的值. 7. (导学号56120050)选取二次三项式ax2+bx+c (a≠0)中的两项,配成完全平方式的过程叫做配 方.例如: ① 选取二次项和一次项配方:x2-4x+2=(x- 2)2-2; ② 选取二次项和常数项配方:x2-4x+2=(x- 2)2+(22-4)x 或x2-4x+2=(x+ 2)2- (4+22)x; ③ 选取一次项和常数项配方:x2-4x+2=(2x- 2)2-x2. 根据上述材料,解答下列问题. (1) 写出x2-8x+4的两种不同形式的配方. (2) 若关于x的代数式9x2-(m+6)x+m-2 是完全平方式,求m 的值. (3) 用配方法证明:无论x 取何实数,总有x2+ 4x+5≥1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 数学(浙教版)八年级下 a+b± a2+b2 4 . 当x=a+b+ a 2+b2 4 时,4x=a+b+ a2+b2>a+b>2a,∴ x>a2.∴ x=a+b+ a 2+b2 4 不 合 题 意,舍 去.∴ x =a+b- a 2+b2 4 . 又 ∵ BD = a2+b2,∴ x=14 (AB+AD-BD).具体做法:用绳子量 出AB 和AD