第1讲 复数的概念-2022-2023学年高一数学同步题型方法总结精品讲义（人教A版2019必修第二册）

教师版 最长的情 ----------天长地久有时尽,此恨绵绵无绝期。（《长恨歌》唐·白居易） 复数专题 第1讲 复数的概念 思维导图-----知识梳理 脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 思维导图-----典型题型讲练 题型一 复数的概念及分类 思维导图-----方法梳理 一、复数的有关概念 1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足，实部是，虚部是. 2、虚数单位：把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－1.我们把i叫作虚数单位． 3、表示方法：复数通常用字母z表示，代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)． 4、复数集：①定义：全体复数所成的集合． ②表示：通常用大写字母C表示． 【注意】复数概念说明： （1）复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i. （2）复数的实部是a，虚部是实数b而非bi. （3）复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式． 二、复数的分类：对于复数a＋bi， （1）当且仅当b＝0时，它是实数； （2）当且仅当a＝b＝0时，它是实数0； （3）当b≠0时，叫做虚数； （4）当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数． 这样，复数z＝a＋bi可以分类如下： .【注意】复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.给出下列说法：①复数2＋3i的虚部是3i；②形如a＋bi(b∈R)的数一定是虚数； ③若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数；④若两个复数能够比较大小，则它们都是实数． 其中错误说法的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 例2.实数x分别取什么值时，复数z＝＋(x2－2x－15)i是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 例3.(1)复数的实部为（ ） A．1 B． C． D． （2）（2021·全国·高一课时练习）若复数z＝i（a+i）（a∈R，i为虚数单位）的虚部为2，则a＝（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1.给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2.若复数z满足，则z的虚部是（ ） A． B． C． D． 3.若x、y∈R，则“x＝0”是“x＋yi为纯虚数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 4.实数m取什么值时，复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i分别是： （1）纯虚数； （2）实数． 5.已知z1＝(－4a＋1)＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R.若z1＞z2，则a的取值集合为________． 6.复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是( ) A．|a|＝|b| B．a＜0且a＝－b C．a＞0且a≠b D．a≤0 题型二 复数相等 思维导图——方法梳理 复数相等 在复数集C＝中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)， 我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d. 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值. 例2.复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为( ) A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1.若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2 017i＝2－bi，则a2＋bi＝( ) A．2 017＋2i B．2 017＋4i C．2＋2 017i D．4－2 017i 2.已知＋(x2－2x－3)i＝0(x∈R)，求x的值． 3.若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＝3，则实数x的值是__________． 题型三 复数方程有实根问题 思维导图——方法梳理 由Z=a＋bi=0则：a=0且b=0.解方程组即可 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值． 例2.已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2