第一至第三章单元检测卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学必修第一册第一章至第三章单元检测卷

一、单选题（40分）

1．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为（    ）

A．2              B．－1            C．2或－1            D．4

2．已知，，若p是q的必要不充分条件，则的取值范围为

A． B． C． D．

3．下列命题中，正确的是（    ）

A．最小值是2  B．最小值是2   C．最小值是2  D．最小值是2

4．已知实数，满足，，则的最大值为（    ）

A．8 B．9 C．16 D．18

5．已知函数在R上单调，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．若函数的定义域为R，且，则（    ）   A．      B．      C．0       D．1

7．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．递增区间是 B．递减区间是

C．递增区间是 D．递增区间是

8．函数， 则下列结论错误的是（    ）

A．是偶函数 B．的值域是

C．方程的解为 D．方程的解为

二、多选题（20分；多选得0分，漏选得2分，全对得5分）

9．设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，.已知函数，下列说法中正确的是（    ）

A．是周期函数 B．的值域是

C．在上是减函数 D．，

10．对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（    ）

A．函数是偶函数                  B．方程有三个解

C．函数在区间上单调递增     D．函数有4个单调区间

11．已知定义在上的函数满足，，且在区间上单调递增.下列结论正确的是（    ）

A．是函数的最小值   B．函数的图像的一个对称中心是点

C．       D．函数的图像的一条对称轴是直线

12．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（    ）

A．是奇函数  B．  C．的图像关于对称  D．

二、填空题（20分）

13．已知函数的图象关于对称，当时，单调递增，则不等式的解集为_____________.

14．已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则____________.

15．若定义运算，则函数的最大值为_________．

16．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图像如图所示，给出下列四个命题：

①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根

②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根

③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根

④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根。其中正确的命题是_______________.

三、解答题（70分）

17．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

 

 

 

18．已知是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求时，函数的解析式；

(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

19．（1）已知，均为正实数，且，求的最小值.

（2）已知，，均为正实数，且，求证：.

 

 

20．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中k为工厂工人的复工率().A公司生产t万件防护服还需投入成本(万元).

（1）将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；

（2）对任意的(万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？(精确到0.01).

 

 

 

 

21．已知，函数．

（1）若，求在上的最大值；

（2）对任意的，若在上的最大值为，求的最大值．

 

 

 

 

 

 

22．已知函数，且.

（1）求实数m的值，并求函数的值域；

（2）函数，若对任意，总存在，使得