北京市昌平区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共16分，每题2分） 1．（2分）36的算术平方根是（　　） A．±6 B．6 C．36 D．±36 2．（2分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x≠0 3．（2分）北京故宫博物院建立于1925年10月10日，位于北京故宫紫禁城内，是一所综合性博物馆，也是中国最大的古代文化艺术博物馆．下面图片中展示的都是故宫中的藏品，其中不是轴对称图形的为（　　） A．白玉云纹环 B．青玉高足杯 C．越窑青釉双系执壶 D．邢窑白釉瓶 4．（2分）一个三角形两边长分别为4cm和6cm，第三边长可能为（　　） A．2cm B．4cm C．10cm D．12cm 5．（2分）下列根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　） A．120° B．105° C．75° D．45° 7．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．现将△ABC按如图那样折叠，使点C落在AB上的点D处，折痕为BE，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D． 8．（2分）如图，△ABC和△CED为直角三角形，∠B＝∠E＝90°，AC＝CD且AC⊥CD，则下列说法不正确的是（　　） A．∠CAD＝∠CDA B．AD＝AB+DE C．△ABC≌△CED D．∠BAC+∠CDE＝90° 二、填空题（共16分，每题2分） 9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 10．（2分）约分： （1）＝　 　； （2）＝　 　． 11．（2分）等腰三角形的顶角是80°，则它的底角的度数为　 　度． 12．（2分）如图，点C是线段AB的中点，∠DCA＝∠EBC．请你添加一个条件，使△DAC≌△ECB．你添加的条件是 　 　.（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 13．（2分）若a和b为两个连续整数，且a＜＜b，那么a＝　 　，b＝　 　． 14．（2分）为了宣传某学校初二年级学生中的优秀典型，学校团委组成了宣讲团，成员为初二年级六个班的宣传委员，包括2名男生和4名女生，利用每天的早广播时间随机抽取一名宣讲团成员作为广播员，开展主题宣传活动． （1）“随机抽取1人，初二（1）班的宣传委员恰好被抽中”是 　 　事件； A．不可能 B．必然 C．随机 （2）广播员恰好是男生的可能性是 　 　． 15．（2分）如图是用直尺和圆规作∠AOB的平分线，具体作法： ①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D； ②分别以点C、D为圆心，以大于CD的同样长为半径作弧，两弧交于点E； ③作射线OE． 所以射线OE就是∠AOB的平分线． 这种作图方法之所以正确，那是因为我们可以证明△COE≌△DOE，其证明依据是 　 　． 16．（2分）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）于2021年7月在中国上海举行，本次大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份． （1）八进制数3746换算成十进制数是 　 　； （2）小华设计了一个n进制数2004，换算成十进制数是690，则n的值为 　 　． 三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27、28题每小题5分） 17．（5分）计算：． 18．（5分）计算：． 19．（5分）某学生在化简时出现了错误，其解答过程如下： 解：原式＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） ＝（第四步） （1）该生的解答过程是从第 　 　步开始出现错误的； （2）请你写出此题的正确解答过程． 20．（5分）已知：如图，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，CD＝AC，过点D作DE∥AC，且DE＝BC．求证：∠DCE＝∠A． 21．（5分）解方程：． 22．（5分）先化简，再求值：，其中． 23．（6分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°． 已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 方法一 证明：如图，过点A作DE∥BC． 方法二 证明：如图，过点C作CD∥AB． 24．（6分）如图所示的正方形网格中（每个小正方形边长为1），网格线的交点称为格点，已知点A、B在格点上． （1）AB的长为