2023年江苏省南京市中考数学专题练——6三角形

2023年江苏省南京市中考数学专题练——6三角形 一．选择题（共5小题） 1．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝55°，P是AB上的一个动点，则∠APC的度数可能是（　　） A．55° B．62° C．120° D．130° 2．（2022•建邺区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC．为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线AD，通过证明△ABD和△ACD全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是（　　） A．角平分线AD，全等依据SAS B．中线AD，全等依据SSS C．角平分线AD，全等依据HL D．高线AD，全等依据HL 3．（2022•南京二模）如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE．若∠ADE＝38°，则∠ADB的度数是（　　） A．68° B．69° C．71° D．72° 4．（2021•鼓楼区二模）如图，OA＝OB＝OC＝OD，∠BOC+∠AOD＝180°．若BC＝4，AD＝6，则OA的长为（　　） A． B．2 C． D．4 5．（2021•南京二模）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC、AC上，AD＝DE，BD＝CE，若∠ADE＝m°，则∠BAD的度数是（　　） A．m° B．（90m）° C．（90﹣m）° D．（90m）° 二．填空题（共12小题） 6．（2022•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，则点A的坐标是 　 　． 7．（2022•秦淮区一模）如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点（OM＜ON），∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是 　 　． 8．（2022•鼓楼区二模）在△ABC中，AB＝2，AC＝1，BC．若点P在△ABC内部（含边界）且∠PBC≤∠PCB≤∠PBA，则所有满足条件的P组成的区域的面积为 　 　． 9．（2022•南京一模）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C为钝角，则AB的长的取值范围是 　 　． 10．（2022•玄武区一模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的点，连接CD，AC，OD，且AB＝4，OD∥AC，设CD＝x，AC＝y，则y与x之间的函数表达式为 　 　． 11．（2022•雨花台区校级模拟）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，连接AC、BD．M是AC的中点，连接BM、DM．若AC＝10，则△BMD的面积为 　 　． 12．（2021•秦淮区一模）如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝BD，∠ADC＝150°，∠DCB＝60°，则AC的最大值是　 　． 13．（2021•玄武区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交BC边于点N，垂足为M，若BN＝6，CN＝4，则MN的长为　 　． 14．（2021•鼓楼区二模）将一副三角板如图摆放，则∠1＝　 　°． 15．（2022•雨花台区校级模拟）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE＝15米，则AB＝　 　米． 16．（2021•建邺区一模）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，DE是AC的垂直平分线，分别交AC、AB于点D、E，O是线段DE上一点，若OB＝OC，OB⊥OC，则DE＝　 　． 17．（2021•南京模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，DE是斜边AB的中垂线，交AC于点E，△EBC的周长为14，则AB＝　 　． 三．解答题（共7小题） 18．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且BH＝CH，E为BA延长线上一点，过点E作EF⊥BC，分别交BC，AC于F，M． （1）求证∠B＝∠C； （2）若AB＝5，AH＝3，AE＝2，求MF的长． 19．（2022•玄武区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的切线，C为切点，且CD＝CB，连接AD，与⊙O交于点E． （1）求证AD＝AB； （2）若AE＝5，BC＝6，求⊙O的半径． 20．（2022•鼓楼区二模）藏宝地之谜． 从前，一个年轻人在他先祖的遗物中发现了一张记录着藏宝地的羊皮纸，上面写着： 某荒岛上有一株橡树A和一株松树B，还有一座木桩P，从木桩P走到橡树A，记住所走的步数，到了橡树A向左拐个直角再走这么多步，在这里打个桩，记为C．从木桩P再朝松树B走去，记住所走的步数，到