3.4实际问题与一元一次方程 配套问题与工程问题学案2022-2023学年人教版七年级数学上册

3.4实际问题与一元一次方程-配套问题与工程问题 姓名 课前导学:学生自学课本第100-101页内容, 一、问题引入 1. 某车间有100名工人,每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个,要使每天加工的螺栓和螺母配套(一个螺栓配两个螺母),应分配加工螺栓和螺母工人各多少人? 分析:每天生产的螺母数量是螺栓数量的 _倍时,它们刚好配套. 若设应分配x名工人生产螺栓,则有_ 名工人生产螺母,每天可生产_ 螺栓, 生产_螺母.列出方程:_ 配套问题主要是指两种数量配比有固定的比例要求,按照这种比例关系配套后,两种数量既 无遗漏,也无剩余.应用一元一次方程解决配套问题,关键在于挖掘题目中隐含的等量关系, 即把_转换为_. 2.一项工作甲独做5天完成,乙独做10天完成,那么甲每天的工作效率是_,乙每天的工作效率是_,两人合作3天完成的工作量是_,此时剩余的工作量是_ _. 3.工程问题的3个基本量是:_. 通常情况下,将工作总量看成单位_,用分率表示工作效率,利用以下等量关系进行分析解答. (1)工作总量=_; (2)工作时间=_; (3)工作效率=_; 二.配套问题 【例1】要用28张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做2个盒身或者3个盒盖,如果1个盒身和2个盒盖可以做成一个包装盒,那么能否把白卡纸分成两部分,一部分作盒身,一部分做盒盖,使做成的盒身和盒盖恰好配套? 总结:解配套问题的关键是了解两种相关数量中,哪种数量多,哪种数量少,是几比几的配套问题,根据配套关系,设出未知数,列方程求解. 练习1: 1、用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒,现有150张白铁皮,用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料?设用x张白铁皮制盒身,则可列方程是( ) A.16x=2×43(150﹣x) B.2×16x=43(150﹣x) C.8x=43(150﹣x) D.2×(16+43)x=150 2、某车间有18名工人,平均每人每天能加工15个大齿轮或者10个小齿轮,已知3个大齿轮与2个小齿轮配套,应各安排多少名工人加工大、小齿轮才能使每天加工的齿轮正好配套? 3、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净 4、某厂生产一批西装,每2米布可以裁上衣3件,或裁裤子4条,现有花呢240米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米? 5、书107 6题,7题,10题 三、工程问题 【例2】整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加两人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,前后一共安排了多少人工作? 练习: 1、加工一批零件,张师傅单独加工需要40天完成,李师傅单独加工需要60天完成.现在由于工作需要,张师傅先单独加工了10天,李师傅接着单独加工了30天后,剩下的部分由张、李二位师傅合作完成,这样完成这批零件一共用了多长时间. 2.整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人? 3.某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道? 4.某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标,现有甲乙两个工程队竞标,竞标资料上显示:若由两队合作,6天 可以完成,共需工程费用10200;若单独完成此项工程,甲队比乙队少用5天,但甲队每天的工程费用比乙队多300元,工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,若从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?为什么? 四、小结 列方程解决实际问题的一般步骤是什么? 学科网(北京)股份有限公司 $