北京市海淀区2022-2023学年高一上学期1月期末练习数学试题

海淀区高一年级练习 数学 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 (1)已知集合,,若 ( ) A. B. C. D. (2)下列函数中,是奇函数且在区间(0,+8)上单调递增的是 ( ) A. B. C. D. (3 )某学校想了解高一学生社会实践项目的选择意向,采用分层抽样的方式抽取100人进行问卷 调查.已知高一年级有270名男生,从男生中抽取了 60名,则该校高一年级共有学生( ) A. 445 人 B. 450 人 C. 520 人 D. 540 人 (4)下列结论正确的是 ( ) A.若 ,,则 B.若,则 C.若 ,则 D.若,则 (5)某班分成了 A、B、C、D四个学习小组学习二十大报告,现从中随机抽取两个小组在班会课 上进行学习成果展示,则A组和B组恰有一个组被抽到的概率为 ( ) A. B. C. D. (6)已知,则的大小关系为 ( ) A. B. C. D. (7)甲、乙两名学生,六次数学测验成绩(百分制)如图所示: ①甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大; ②甲同学的平均分比乙同学高; ③甲同学的成绩比乙同学稳定; ④甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差. 上面说法正确的是 ( ) A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ (8)已知,则不等式的解集为 ( ) A. B. C. D. (9)函数在区间上的图像是连续不断的,则“”是“函数在区间(1,2)上没有零点”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (10)已知.若对于,均有成立,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在题中横线上。 (11)函数的定义域为 . (12) , . (13 )已知,是关于的方程的两个实根,且,则 . (14)已知,当时,的单调减区间为 ;若存在最小值,则实数的取值范围是 . (15)请阅读以下材料,并回答后面的问题: 材料1:人体成分主要由骨骼、肌肉、脂肪等组织及内脏组成,肌肉是最大的组织,且肌 肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大,脂肪占体重的百分 比(称为体脂率,记为F%)经常作为反映肥胖程度的一个重要指标,但是不易于测量. 材料2:体重指数BMI (Body Mass Index的缩写)计算公式为:体重指数BMI (G为 体重,单位:千克;h为身高,单位:米),是衡量人体整体胖瘦程度的一个简单易得的重要 指标.1997年,世界卫生组织经过大范围的调查研究后公布:BMI值在18.5~24.9为正常; BMI≥225为超重;BMI≥30为肥胖.由于亚洲人与欧美人的体质有较大差异,国际肥胖特别工作组经调查研究后,于2000年提出了亚洲成年人BMI值在18.5~22.9为正常.中国肥胖问题工作组基于中国人体质特征,于2003年提出中国成年人BMI值在18.5~23.9为正常;BMI≥24 为超重;BMI≥28为肥胖. 30岁的小智在今年的体检报告中,发现体质指数BMI值为24.8,依照标准属于超重.因为 小智平时还是很注意体育锻炼的,正常作息,且每周去健身房有大约2小时的健身运动,周末还 经常会和朋友去打篮球,所以小智对自己超重感觉很困惑. 请你结合上述材料,从数学模型的视角,帮小智做一下分析(包括:是否需要担心?为什么?): 三、解答题:本大题共4小题,共40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (16)(本小题9分) 已知集合 , (Ⅰ)求集合中的所有整数; (Ⅱ)若,求实数的取值范围. (17)(本小题9分) 高考英语考试分为两部分,一部分为听说考试,满分50分,一部分为英语笔试,满分100 分.英语听说考试共进行两次,若两次都参加,则取两次考试的最高成绩作为听说考试的最终得分,如果第一次考试取得满分,就不再参加第二次考试.为备考英语听说考试,李明每周都进行英语听说模拟考试训练,下表是他在第一次听说考试前的20次英语听说模拟考试成绩. 假设:①模拟考试和高考难度相当;②高考的两次听说考试难度相当;③若李明在第一次考试未取得满分后能持续保持听说训练,到第二次考试时,听说考试取得满分的概率可以达到. (Ⅰ)设事件为“李明第一次英语听说考试取得满分”,用频率估计事件的概率; (Ⅱ)基于题干中假设,估计李明英语高考听说成绩为满分的概率的最大值. 18)(本小题12分) 已知且,函数在R上是单调减函数,且满足下列三个条件中的两个. ①函数为奇函数; ②③ (Ⅰ)从中选择的两个条件的序号为 ,依所选择的条件求得 , ; (Ⅱ)利用单调性定义证明函数在上单调递减; (Ⅲ)在(Ⅰ)的情况下,若方程在上有且只