第16章二次根式 章末知识点分类练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》 章末知识点分类练习题（附答案） 一．二次根式的定义 1．下列各式中是二次根式的是（　　） A． B． C．﹣ D．2 2．已知x＞2，则下列二次根式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 3．使为整数的x的最大值是 　 　 二．二次根式有意义的条件 4．若代数式有意义，则x的取值范围为 　 　． 5．若m＝﹣+1，则am＝　 　． 6．设x，y为实数，且y＝6++，则|﹣x+y|的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 7．如果有意义，则x可以取的最小整数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若|2021﹣m|+＝m，则m﹣20212＝　 　． 9．已知x，y为实数，y＝，求xy的平方根． 三．二次根式的性质与化简 10．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 11．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 12．当1＜x＜4时，化简结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．2x﹣5 D．5 13．我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设x＝，易知，故x＞0，由＝2，解得x＝，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　） A． B．﹣12 C．﹣ D．﹣6 14．观察下列各式，发现规律： ＝2；＝3；＝4；… （1）填空：＝　 　，＝　 　； （2）计算（写出计算过程）：； （3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来． 四．最简二次根式 15．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 五．二次根式的乘除法 16．下列运算正确的是（　　） A．4ab﹣b＝4a B．（ab2）3＝a3b5 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．×＝ 17．下列计算正确的是（　　） A． B． C．（xy）2＝xy2 D． 六．分母有理化 18．若的小数部分为a，的倒数为b，则b﹣a2的值为　 　． 19．化简的结果是（　　） A． B． C． D．2 20．化简结果正确的是（　　） A．3 B．3 C．17 D．17﹣12 21．实数2﹣的倒数是　 　． 22．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　） A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 23．实数的整数部分a＝　 　，小数部分b＝　 　． 24．阅读下列解题过程： ＝＝＝﹣1； ＝＝＝﹣． 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①＝　 　；②＝　 　； （2）应用：求++++…+的值； （3）拓广：﹣+﹣＝　 　． 25．先观察下列的计算，再完成习题： ＝＝﹣1； ＝＝ ＝＝ 请你直接写出下面的结果： （1）＝　 　；＝　 　； （2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算： （）×（）． 26．已知x＝+，y＝﹣，求： （1）+的值； （2）2x2+6xy+2y2的值． 七．可以合并的二次根式 27．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 28．下列二次根式化简后与能合并的是（　　） A． B． C． D． 29．如果最简二次根式与可以合并，则x＝　 　． 八．二次根式的加减法 30．化简的结果是 　 　． 31．计算：的值为 　 　． 九．二次根式的混合运算 32．（+）2021×（﹣）2022＝　 　． 33．阅读下面材料，回答问题： （1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同； 小张的化简如下：＝＝＝﹣ 小李的化简如下：＝＝＝﹣ 请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由． （2）请你利用上面所学的方法化简． 十．二次根式的化简求值 34．当x＝1+时，代数式x2﹣2x+2021＝　 　． 35．阅读下面的问题： ﹣1； ＝； ；…… （1）求与的值． （2）已知n是正整数，求与的值； （3）计算+． 36．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的： ∵a＝＝＝2﹣， ∴a﹣2＝﹣， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简+++…+； （2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值． 十一．二次根式的应用 37．平面几何图形的许多问题，如长度、周长、面积、角度等问题，最后都转化到三角形中解决．古人对任意形状的三角形，探究出若已知三边，便可以求出其面积．具体如下： 设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式： S＝（海伦公式）； S＝（