6.1平面向量的基本概念讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修第二册 第六章 平面向量专题一 -----平面向量的概念及运算 一、平面向量的概念 （一）知识梳理 1.向量的定义：既有大小又有 的量叫做向量. 2.向量的表示：向量的大小称为向量的 （或称模），记作 . 向量也可以用字母，…表示. 特： （1）长度为0的向量叫做 ，记作 . （2）长度等于 个单位长度的向量，叫做单位向量. 3.共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做 向量，平行向量也叫做共线向量.向量与平行，记作 . 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有 . 4.相等向量：长度相等且方向 的向量叫做相等向量.向量与相等，记作 . 5. 相反向量：长度相等且方向 的向量叫做相反向量.向量与是相反向量，记作 . （二）类型应用：平面向量的基本概念的判断 1．下列物理量中哪个是向量（    ） A．质量 B．功 C．温度 D．力 2．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列命题中正确的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 4．下列命题中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量 C．若，则 D．任意向量的模都是正数 5．如图，四边形ABCD是等腰梯形，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（多选题）下面关于向量的说法正确的是（    ） A．单位向量：模为的向量 B．零向量：模为的向量 C．平行共线向量：方向相同或相反的向量 D．相等向量：模相等，方向相同的向量 7．（多选题）以下说法正确的是（    ） A．两个相等向量的模相等 B．平行向量方向相同 C．若和都是单位向量，则 D．平行向量一定是共线向量 8．向量___________. 9．如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（   ） A． B． C． D． 10.如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中： （1）有两个向量的模相等，这两个向量是________， 它们的模都等于________； （2）存在着共线向量，这些共线的向量是________，它们的模的和等于________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修第二册 第六章 平面向量专题一 -----平面向量的概念及运算 一、平面向量的概念 （一）知识梳理 1.向量的定义：既有大小又有 的量叫做向量. 2.向量的表示：向量的大小称为向量的 （或称模），记作 . 向量也可以用字母，…表示. 特： （1）长度为0的向量叫做 ，记作 . （2）长度等于 个单位长度的向量，叫做单位向量. 3.共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做 向量，平行向量也叫做共线向量.向量与平行，记作 . 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有 . 4.相等向量：长度相等且方向 的向量叫做相等向量.向量与相等，记作 . 5. 相反向量：长度相等且方向 的向量叫做相反向量.向量与是相反向量，记作 . （二）类型应用：平面向量的基本概念的判断 1．下列物理量中哪个是向量（    ） A．质量 B．功 C．温度 D．力 2．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列命题中正确的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 4．下列命题中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量 C．若，则 D．任意向量的模都是正数 5．如图，四边形ABCD是等腰梯形，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（多选题）下面关于向量的说法正确的是（    ）