第04讲 函数的零点与方程的根、函数的图象（十二种题型）-冲刺2023年高考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（新高考专用）

第04讲函数的零点与方程的根、函数的图象（十二种题型） 【热点、重难点解题方法与策略】 题型一：零点存在定理法判断函数零点所在区间 题型二：方程法 判断函数零点个数 题型三：数形结合法判断函数零点个数 题型四：转化法判断函数零点个数 题型五：零点存在定理与函数性质结合判断函数零点个数 题型六：利用函数零点求参数 题型七：利用函数解析数选择图像 题型八：利用动点研究函数图像 题型九：利用函数图像解决不等式问题 题型十：利用函数图像解决方程根与交点问题 题型十一：指数相关的图像变换问题 题型十二：指对函数图像结合问题 【热点、重难点题型】 题型一：零点存在定理法判断函数零点所在区间 一、单选题 1．（2022春·湖南长沙·高三长郡中学阶段练习）函数零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·江苏徐州·高三学业考试）已知方程的根所在的区间为，，则n的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2022春·四川德阳·高三校考期中）设​，则​的零点所在区间为（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 4．（2022春·四川·高三川大附中校考期中）方程的解所在的区间是（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·河南驻马店·高三校联考期中）已知函数，，，实数是函数的一个零点，下列选项中，不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·江苏南通·高三统考期中）试估算腰长为1，顶角为20°的等腰三角形的底边长所在的区间(    ) A． B． C． D． 二、多选题 7．（辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学试题）已知函数，，的零点分别为，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·重庆永川·重庆市永川北山中学校校考模拟预测）关于函数，，下列说法正确的是（    ） A．当时，在处的切线方程为 B．当时，存在唯一极小值点且 C．对任意，在上均存在零点 D．存在，在上有且只有一个零点 9．（2022春·辽宁·高三校联考阶段练习）已知，，都是定义在上的函数，若，则（    ） A．，，2，3 B． C． D． 三、填空题 10．（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知函数，，设，且函数的零点均在区间，，内，则的最小值为__________． 11．（2022春·上海浦东新·高三上海市实验学校校考阶段练习）已知，函数的零点从小到大依次为，若），请写出所有的所组成的集合___________. 四、解答题 12．（2022春·内蒙古包头·高三统考开学考试）已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)证明：只有一个零点． 题型二：方程法 判断函数零点个数 一、单选题 1．（2022·河南开封·统考一模）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数为“不动点”函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·河南驻马店·高三校考阶段练习）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．的极大值点为0 C．的极大值为1 D．有3个零点 二、多选题 3．（2022春·黑龙江佳木斯·高三佳木斯一中校考期中）已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．在处取极大值 C．在区间上单调递增 D．存在3个零点 4．（2022春·江苏盐城·高三统考期中）对于函数，若在区间I上存在，使得，则称是区间I上的“函数”．下列函数中，是区间I上的“函数”的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（2022·全国·模拟预测）己知函数，则函数的零点为________. 6．（2022·四川宜宾·统考模拟预测）若函数，则在区间上零点的个数是_______． 7．（2022春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习）已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与x轴的交点个数为________ 8．（2022春·青海西宁·高三校考期中）函数在区间上的零点的个数为____________． 四、解答题 9．（2022春·福建福州·高三校考期中）已知函数的最小正周期为. (1)求函数的单调区间； (2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值. 10．（2022春·河南驻马店·高三校联考期中）已知函数， (1)求的定义域，并证明的图象关于点对称； (2)若和的图象有两个不同的交点，求实数的取值范围. 题型三：数形结合法判断函数零点个数 一、单选题 1．（2022