北京大兴区2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

大兴区 2022~2023学年度第一学期期末检测试卷 高二数学 2023.01 2022.4 第一部分 (选择题 共 40分) 一、选择题共 10小题,每小题 4分,共 40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)空间向量OA OB AC (A) AB (B)CB (C)OC (D) BC (2)圆 2 2 2 3 0x y y 的半径是 (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 (3)抛物线 2 8x y 的焦点到准线的距离为 (A)1 (B) 2 (C) 4 (D)8 (4)已知数列{ }na 的前 n项和 2nS n ,则 2a (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 (5)若等差数列{ }na 满足 3 1a , 4 1a ,则其前 n项和的最小值为 (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 (6)设{ }na 是各项不为 0的无穷数列,“ n N , 2 1 2n n na a a ”是“{ }na 为等比数列”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)设 1 2F F, 是椭圆 2 2 : 1 9 4 x yC 的两个焦点,点 P在椭圆C上, 1| | 4PF ,则 2| |PF 1. 本试卷共 4页,共两部分,21道小题.满分 150分。考试时间 120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上,选择题用 2B铅笔作答,其他题用黑色字迹签字笔作答。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (8)如图,在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中, 1CC 平面 ABC, 5AB BC , 1 2AC AA . D E F, , 分别为 1 1 1 1AA AC BB, , 的中点,则直线 EF 与平面 BCD的位置关系是 (A)平行 (B)垂直 (C)直线在平面内 (D)相交且不垂直 (9)记 nS 为等比数列{ }na 的前 n项和.已知 1 4a , 4 1 2 a ,则数列{ }nS (A)无最大项,有最小项 (B)有最大项,无最小项 (C)无最大项,无最小项 (D)有最大项,有最小项 (10)已知M是圆 2 2( 1) 1x y 上的动点,则M到直线 1 ( )y kx k R 距离的最大值为 (A) 2 (B) 2 1 (C)3 (D) 2 2 1 第二部分 (非选择题 共 110分) 二、填空题共 5小题,每小题 5分,共 25分。 (11) 3与 7的等差中项为_. (12)直线 1y x 关于 y轴对称的直线的方程为_. (13)已知双曲线 2 2 2 1( 0) x y a a 的一条渐近线方程为 2 0x y ,则 a _. (14)能说明“若等比数列{ }na 满足 1 2a a ,则等比数列{ }na 是递增数列”是假命题的一 个等比数列{ }na 的通项公式可以是_. (15)平面内,动点M 与点 (1 0)F , 的距离和M 到直线 1x 的距离的乘积等于 2,动点M 的轨迹为曲线C.给出下列四个结论: ①曲线C过坐标原点; ②曲线C关于 x轴对称; ③曲线C与 x轴有 2个交点; ④点M 与点 (1 0)F , 的距离都不小于 3 1 . 其中所有正确结论的序号为_. 三、解答题共 6小题,共 85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (16)(本小题 14分) 已知点 (0 1)A , 和点 (2 3)B , 是圆C直径的两个端点. (Ⅰ)求线段 AB的中点坐标和圆C的方程; (Ⅱ)过点 A作圆C的切线 l,求切线 l的方程. (17)(本小题 14分) 已知等差数列{ }na 满足 1 1a , 2 3 5a a . (Ⅰ)求{ }na 的通项公式; (Ⅱ)设{ }nb 是等比数列, 1 2b , 3 22b b ,求数列{ }n na b 的前 n项和 nT . (18)(本小题 14分) 已知抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F . (Ⅰ)求 F 的坐标和抛物线C的准线方程; (Ⅱ)过点 F 的直线 l与抛物线C交于两个不同点 A B, ,再从条件①、条件②这两个条件 中选择一个作为已知,求 | |AB 的长. 条件①:直线 l的斜率为1; 条件②:线段 AB的中点为 (3 2)M , . 注:如果选择条件①和条件②分别作答,按第一个解答计分.