广东省深圳市龙岗区龙城初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区龙城初级中学九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共10小题,共30分) 1.(3分)一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置,其俯视图是( ) A. B. C. D. 2.(3分)如图,点D、E分别是△ABC上AB、AC边上的中点,△ADE为阴影部分.现有一小孩向其投一小石子且已投中,则石子落在阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 3.(3分)已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0没有实数根,则m的取值范围是( ) A.m<10 B.m=10 C.m>10 D.m≥10 4.(3分)关于反比例函数,点(a,b)在它的图象上,下列说法中错误的是( ) A.当x<0时,y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限 C.点(b,a)和(﹣b,﹣a)都在该图象上 D.当x<﹣1时,y<2 5.(3分)下列命题是真命题的是( ) A.四边相等的四边形是正方形 B.物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 C.如果2a=3b,则 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似 6.(3分)如图,把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝旁,量出竿长1m处离地面的高度为0.6m,则石坝的高度为( ) A.2.7m B.3.6m C.2.8m D.2.1m 7.(3分)在△ACB中,∠ABC=90°,用直尺和圆规在AC上确定点D,使△BAD∽△CBD,根据作图痕迹判断,正确的是( ) A. B. C. D. 8.(3分)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为( ) A.()3 B.()7 C.()6 D.()6 9.(3分)定义新运算:a※b=,例如:4※5=,4※(﹣5)=.那么函数y=2※x(x≠0)的图象大致是( ) A. B. C. D. 10.(3分)如图,反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A,BC边与y轴交于点D,若正方形OABC的面积为12,BD=2CD,则k的值为( ) A.3 B. C. D. 二.填空题(共5小题,共15分) 11.(3分)已知正方形ABCD的对角线长为6cm,则正方形ABCD的面积为 cm2. 12.(3分)规定:在实数范围内定义一种运算“◎”,其规则为a◎b=a(a+b),方程(x﹣2)◎7=0的根为 . 13.(3分)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,请人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?若设这批椽的数量为x株,则可列分式方程为 . 14.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,点D是AB的中点,连接CD,将△BCD沿射线CA方向平移,在此过程中,△BCD的边CD与Rt△ABC的边AB、AC分别交于点E、F,当△AEF的面积是Rt△ABC面积的时,则△BCD平移的距离是 . 15.(3分)如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,若∠BEC=45°且AE=4,ED=2,则AB的长为 . 三.解答题(共7题,共55分) 16.(8分)(1)计算:; (2)解方程:2y2+4y=y+2. 17.(7分)我校开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息,请解答下列问题: (1)本次被调查的学生有 名;补全条形统计图; (2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ; (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛,请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率. 18.(6分)由边长相等的小正方形组成的网格,以下各图中点A、B、C、D都在格点上. (1)在图1中,PC:PB= ; (2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法. ①如图2,在AB上找点P,使得AP:PB=1:3; ②如图3,在BC上找点P,使得△APB∽△DPC. 19.(8分)如图,在矩形ABCD的BC边上取一点E,连接AE,使得AE=EC,在AD边上取一点F,使得DF=BE,连接CF.过点D作DG⊥AE于G. (1)求证:四边形AECF是菱形; (2)若AB=4,BE=3,求DG的长. 20.(7分)某商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每周可卖出300件,市场调查反映,如调整价格,每涨1元,每周少卖出10件,每周销量不少于240件. (1)每件