专题4.2 单调性、奇偶性、周期性与对称性的应用-备战2023年高考数学真题+基础知识+题型方法+高考必刷（新高考专用）

2.单调性、奇偶性、周期性与对称性的应用 【高考真题】 1．（2022·新高考全国II卷）已知函数的定义域为R，且，则（     ） A． B． C．0 D．1 2．（2022·全国乙卷理数）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（     ） A． B． C． D． 3．（2022·全国甲卷文/理数）函数在区间的图象大致为（     ） A． B． C． D． 4．（2021·新高考全国II卷）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（     ） A． B． C． D． 5．（2021·全国乙卷文/理数）设函数，则下列函数中为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 6．（2021·全国甲卷文数）下列函数中是增函数的为（     ） A． B． C． D． 7．（2021·全国甲卷文数）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（     ） A． B． C． D． 8．（2021·全国甲卷理数）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（     ） A． B． C． D． 9．（2020·新高考全国I/II卷）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．（2020·新高考全国II卷）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 11．（2020·全国II卷文数）设函数,则（     ） A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 12．（2020·全国II卷理数）设函数，则f(x)（     ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 13．（2020·全国III卷文数）已知函数f(x)=sinx+，则（ ） A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象关于直线对称 D．f(x)的图象关于直线对称 14．（2019·全国I卷理数）关于函数有下述四个结论： ①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增 ③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 15．（2019·全国I卷文/理数）函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为（ ） A． B． C． D． 16．（2019·全国II卷文数）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=（ ） A． B． C． D． 17．（2019·全国II卷理数）设函数的定义域为R，满足，且当时，. 若对任意，都有，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18．（2019·全国III卷文/理数）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ） A． B． C． D． 19．（2019·全国III卷理数）函数在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 20．（2022·新高考全国I卷）（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（     ） A． B． C． D． 21．（2022·全国乙卷文数）若是奇函数，则_____，______． 22．（2021·新高考全国I卷）已知函数是偶函数，则______. 23．（2021·新高考全国II卷）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______． ①；②当时，；③是奇函数． 【基础知识】 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数 图 象 描 述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 2．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(