解密06 函数图像、方程与零点（讲义）-【高频考点解密】2023年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

解密06讲：函数图像、方程与零点 【考点解密】 1．利用描点法作函数图象的方法步骤 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)伸缩变换 ①y＝f(x)y＝f(ax)． ②y＝f(x)y＝af(x)． (3)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)． ②y＝f(x)y＝f(－x)． ③y＝f(x)y＝－f(－x)． ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． (4)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|. ②y＝f(x)y＝f(|x|)． 3．函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念 对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)函数零点与方程实数解的关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点． (3)函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 4．二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 【方法技巧】 1．图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数． (2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． (3)图像变换的翻折变换有两种： 图像保留x轴上方图像，将x轴下方图像翻折上去，得到的图像； 图像保留y轴右边图像，并将其关于y轴对称的图像画出，得到的图像． (4)常见的平移变换原则“左加右减，上加下减”，对称变换有和关于轴对称，和关于轴对称，和关于原点轴对称等. 2．辨识函数图象的入手点 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (3)从函数的特征点，排除不合要求的图象． (4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (5)从函数的周期性，判断图象的循环往复． 3．函数零点个数的判定有下列几种方法 (1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点． (2)零点存在定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点． (3)画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 4．已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 【核心题型】 题型一：函数图像的辨识 1．（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）函数在区间的图象大致为（     ） A． B． C． D． 2．（2021·陕西·韩城市新蕾中学（完全中学）高三阶段练习）函数的图像大致为（     ） A． B． C． D． 3．（2019·安徽·高三阶段练习（文））函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 题型二：函数图像的应用 4．（2022·北京·北大附中高三开学考试）已知函数，那么不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·天津市武清区杨村第三中学高三阶段练习）已知函数（且）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．（2022·四川·太平中学高三期中）若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（     ） A．2 B． C． D． 题型二：函数零点个数的判定 7．（2021·新疆·新源县第二中学高三阶段练习（理））已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则函数的零点个数为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（2022·四川省内江市第六中学高三阶段练习（文））已知函数，则函数的零点个数为（     ）． A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2021·广东佛山·高三阶段练习）已知函数，且有，，则在区间内至少有（     ）个零点． A．4 B．8 C．10 D．12 题型三：根据零点求参数 10