5.1.2垂线(学案+分阶训练)-【高效导学】2022-2023学年七年级数学下册培优导练测（人教版）

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》导学案 课题： 5.1.2 垂线 ◆【学习目标】 1、 了解垂直的概念，能说出垂线的性质“过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”； 2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； 3、掌握“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”； ◆【学习重、难点】 1、 学习重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 2、 学习难点：两条直线互相垂直的性质和画法. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接：如图，直线a与直线b相交，且∠1=90°，求∠2、∠3、∠4的度数. 新知自研：1.自研课本第3---6页内容； 2.完成导学案自研自探的内容. 自学指导： 导入新课：同学们，通过前面学习我们知道了两条直线有且只有一个交点的两条直线叫相交线，请同学们观察教具：把两根细木条看作是两条直线，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a,b所成的角α会发生什么变化，当α=90°时，其它三个角有什么变化？这时a与b有什么关系呢？我们一起来探究吧！ 【学法指导1】 自研课本第3-4页探究上面的内容,思考： ①在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b，如图，总是在某一时刻出现∠α=90°时，这时我们说直线a与b互相 ，故 是相交的一种特殊情形。 ②如图，a⊥b，则直线a叫做直线b的 ，直线b叫做 ， 是垂足. ③尝试用数学符号写出下图两直线互相垂直的表示方法，并写出垂足. 【自我探究】 1、 日常生活中，两直线相互垂直的现象很常见，你能举出例子吗？ 2、当两条直线相交，所形成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 3、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有 . ①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直； ②两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直； ③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； ④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直． 【学法指导2】 自研教材P4的探究，动手做一做，思考: ①用三角尺或量角器画已知直线的垂线有 条. ②仿照探究，完成下图:过点A作a⊥,过点B作b⊥. ③由此可知垂线性质： 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨两相交线相互垂直的条件； B.理解“垂直”、“垂线”、“垂足”的概念，并会用数学符号表示两直线垂直； C.讨论过一点作已知直线的垂线能作多少条，理解垂线性质. D.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1： 主题：垂线的定义 ①以自制相交模型为道具，讲解：“ 当一角为90°时，两直线的位置关系”； ②结合图形展示“垂线”、“垂足”的定义，并板书几何语言. ③让 同学们列举出垂直的生活实例. 方案预设2： 主题：垂线的画法 ①结合【自我探究】，在黑板上呈现“探究”的过程，带领全班同学一起剖析. ②得出垂线的性质.（注意：强调一条直线过已知点其垂线的唯一性） 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结. 2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成. 【自主测评】 1、如上图：∵AB⊥CD（已知） ∴∠AOC= = = =90° 反之，∵∠AOC=90° ∴ （垂直的定义） 2．（2022春•景县月考）如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件：①∠AOD＝90°；②∠AOC＝∠BOC；③∠AOC＝∠BOD，其中能说明AB⊥CD的有（　　） A．① B．①或② C．①或③ D．①或②或③ 3．（2021秋•康巴什期末）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2一定成立的关系是（　　） A．相等 B．互补 C．互余 D．不确定 4.