5.3.1 函数的单调性-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

5.3.1　函数的单调性 【考点梳理】 知识点一　函数的单调性与其导数的正负之间的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)： f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减 知识点二　利用导数判断函数的单调性的一般步骤 (1)确定函数y＝f(x)的定义域； (2)求出导数f′(x)的零点； (3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性． 知识点三　函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系 一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上： 导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 快 比较“陡峭”(向上或向下) 越小 慢 比较“平缓”(向上或向下) 【题型归纳】 题型一：利用导数求函数的单调性（不含参） 1．（2022·全国·高二）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·福建莆田·高二莆田一中校考期中）若函数，则的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·宁夏中卫·高二海原县第一中学校考期中）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间. 题型二：由函数的单调性求参数 4．（2022·高二课时练习）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·四川成都·高二校考期中）已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·天津和平·高二天津一中校考期中）已知函数的单调递减区间是，则（    ） A．3 B． C．2 D． 题型三：由函数在区间的单调性求参数 7．（2018春·湖南邵阳·高二统考期末）设函数，若在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市阿城区第一中学校校联考期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·安徽·高二校联考期末）若函数在上为增函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型四：函数与导函数图像的关系 10．（2022秋·四川绵阳·高二校考期中）已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（    ） A．B．C． D． 11．（2022秋·浙江宁波·高二宁波市李惠利中学校联考期中）函数在定义域内可导，图像如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·北京·高二北京四中校考期中）已知函数与的图象如图所示，则函数（    ） A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数 题型五：含参分类讨论函数的单调性 13．（2022·高二课时练习）求函数的单调区间. 14．（2022秋·重庆璧山·高二重庆市璧山来凤中学）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； 15．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·高二校考期末）已知函数（）. (1)，求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性. 【双基达标】 一、单选题 16．（2022·全国·高二假期作业）已知在区间上为单调递增函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2022春·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2022秋·江西赣州·高二江西省信丰中学校考阶段练习）若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则与的大小关系为（　　） A．＜ B．= C．＞ D．不能确定 19．（2022·高二课时练习）已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 20．（2022·高二）若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（2022春·陕西延安·高二）已知函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 22．（2022秋·河南郑州·高二统考期末）已知函数. (1)当时，求该函数在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性. 【高分突破】 一、单选题 23．（2022·高二）已知函数在R上单调递增，则实数b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（2021秋·宁夏中卫·高二海原县第一中学校考期中）已知函数的导函数是，且，则（    ） A． B． C． D． 25．（