5.2 导数的运算-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

5.2　导数的运算 【考点梳理】 考点一　基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 考点二：导数的运算法则 已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0. (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，特别地，[cf(x)]′＝cf′(x)． (3)′＝. 考点三：复合函数的导数 1．复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 2．复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对 u的导数与u对x的导数的乘积． 重难点规律归纳： 　一：求复合函数的导数的步骤 二：利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 ①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； ②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解． (2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤 【题型归纳】 题型一：利用导数公式求函数的导数 1．（2022春·陕西咸阳·高二校考）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·湖南株洲·高二校考期中）求下列函数的导数. (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 3．（2022·高二）求下列函数的导数： (1);(2) ;(3)；(4) . 题型二：导数的运算法则 4．（2022春·陕西西安·高二校考阶段练习）求下列函数的导函数： (1)(2)(3) 5．（2022秋·陕西延安·高二校考阶段练习）求下列函数的导数. (1)；(2)；(3)；(4). 6．（2022·高二）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)． 题型三：复合函数与导数的运算法则的综合应用 7．（2022·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)． 8．（2022·高二）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)；(4)． 9．（2022·高二）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)；(4). 题型四：与切线有关的综合问题（切点、某点） 10．（2022春·江苏扬州·高二扬州中学校考阶段练习）已知二次函数，其图象过点，且. (1)求、的值； (2)设函数，求曲线在处的切线方程. 11．（2022秋·浙江宁波·高二宁波市李惠利中学校联考期中）已知函数. (1)求导函数； (2)当时，求函数的图像在点处的切线方程. 12．（2022·全国·高二专题练习）（1）P是曲线上的一个动点，求点P到直线距离的最小值； （2）已知函数，求函数过点的切线方程. 【双基达标】 1、 单选题 13．（2022·全国·高二假期作业）已知，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．（2022·全国·高二假期作业）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2022春·陕西延安·高二）已知某容器的高度为30cm，向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为．当时，液体上升高度的瞬时变化率为2e cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 17．（2022春·陕西延安·高二校考）已知函数，则曲线在处的切线斜率为（    ） A．0 B． C． D． 18．（2022春·江苏连云港·高二校考期末）已知函数，．若，，则（    ） A． B． C． D． 19．（2021春·河南安阳·高二安阳一中校考期末）已知函数的图象在点处的切线方程是，则等于（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣2 20．（2022春·陕西延安·高二校考阶段练习）求下列函数的导数． (1)；(2)；(3)(4)； (5)（为常数）；(6). 21．（2022秋·湖北武汉