5.3.2.1 函数的极值-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

5.3.2.1　函数的极值 【考点梳理】 知识点一　函数极值的定义 1．极小值点与极小值 若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，就把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． 2．极大值点与极大值 若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，就把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 3．极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值． 知识点二　函数极值的求法与步骤 1．求函数y＝f(x)的极值的方法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时， (1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值； (2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值． 2．求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域，求导数f′(x)； (2)求方程f′(x)＝0的根； (3)列表； (4)利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值． 【题型归纳】 题型一：求函数的极值 1．（2022秋·山东淄博·高二统考期末）已知是函数的极小值点，则的极大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江·高二校联考期中）已知函数，满足． (1)求实数a的值； (2)求的单调区间和极值． 3．（2022秋·贵州黔西·高二校考阶段练习）已知函数当时，取得极值. (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调区间和极大值. 题型二：由极值求参数 4．（2022秋·四川资阳·高二校考期中）函数在处有极值为，那么，的值为（    ） A．， B．， C．，或， D．， 5．（2022秋·陕西宝鸡·高二统考期末）已知函数有极值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·山西太原·高二太原市外国语学校校考阶段练习）若函数在处有极值10，则（    ） A．6 B． C．或15 D．6或 题型三：由极值点求参数的值或取值范围 7．（2022秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中）已知没有极值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·北京·高二北京市第三十五中学校考期中）已知函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 9．（2022秋·北京房山·高二北京市房山区房山中学校考期中）已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四：导数（导函数）图像与极值或极值点的关系 10．（2022秋·广东佛山·高二佛山市第四中学校考期末）设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（    ） A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 11．（2022秋·河南南阳·高二邓州市第一高级中学校校考期末）已知函数有两个极值点，且，则下列选项正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．（2022秋·天津·高二校联考期末）如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（    ） ①在区间上是增函数； ②是的极小值点； ③在区间上是增函数，在区间上是减函数； ④是的极大值点. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型五：利用函数极值解决函数零点(方程根)问题 13．（2022秋·福建泉州·高二泉州市城东中学校考期中）已知，是函数的两个极值点，且，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·江西抚州·高二金溪一中校联考期末）设，是函数的两个极值点，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·广东深圳·高二深圳大学附属中学校考阶段练习）设，，（为自然对数的底数），若不是函数的极值点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型六：函数极值的综合问题 16．（2022秋·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末）设为实数，函数. (1)求的极值； (2)若曲线与轴仅有一个交点，求的取值范围. 17．（2022·高二课时练习）设函数，若为奇函数，求： (1)曲线在点处的切线方程； (2)函数的极大值点． 18．（2022秋·青海西宁·高二校联考期末）已知函数． (1)若是的极值点，求的值； (2)讨论的单调性； (3)若恒成立，求的取值范围． 【双基达标】 一、单选题