2022-2023学年人教版七年级上册数学期末压轴题训练——数轴上的动态问题

七年级上学期数学期末压轴题训练——数轴上的动态问题 1.如图,已知数轴上、两点所表示的数分别为和8. (1)线段的长为_; (2)若点是数轴上的一点(点不与、两点重合),为的中点,为的中点,当点在射线上移动时,的长度是否发生变化?若不变,请画出图形分析,并求出线段的长度;若改变,请说明理由. (3)若点、分别以每秒1和3个单位长度的速度向左移动,求当移动多少秒时,、两点的距离恰好为8? 2.已知点A、B在数轴上的位置如图. (1)若点P在数轴上,且,求点P对应的数; (2)若点M在数轴上,且.求M点对应的数; (3)点A、B、O分别以5单位,2单位,1单位的速度同时向右运动,几秒后,O点恰好为线段的中点? 3.已知若数轴上点、点表示的数分别为,则,线段的中点表示的数为.如图,数轴上点表示的数为,点表示的数为8,点从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为秒. (1)填空: ①两点间的距离_,线段的中点表示的数为_; ②用含的代数式表示:秒后,点表示的数为_;点表示的数为_. (2)求当为何值时,两点相遇,并写出相遇点所表示的数. (3)若点为的中点,点为的中点,点在运动过程中,线段的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段的长. 4.在数轴上有A、B、C三个点,为原点,点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,且满足. (1)填空:_;_. (2)若点O把线段分成两条线段,其中一条线段是另一条线段的3倍,则b的值为_. (3)若b为2,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,动点Q从点C出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,求运动多少秒时,点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的2倍? 5.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等,P对应的数为 。 ⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。若不存在,请说明理由? ⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B一每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等? 6.已知,数轴上点A、C对应的数分别为a、c,且满足,点B对应点的数为−3. (1)a= ,c= ; (2)若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动,点P的速度为3个单位长度/秒;点Q的速度为1个单位长度/秒,求经过多长时间P、Q两点的距离为; (3)在(2)的条件下,若点Q运动到点C立刻原速返回,到达点B后停止运动,点P运动至点C处又以原速返回,到达点A后又折返向C运动,当点Q停止运动点P随之停止运动.求在整个运动过程中,两点P,Q同时到达的点在数轴上表示的数. 7.如图,已知原点为O的数轴上,点A表示的数为,点B表示的数为5. (1)求线段AB的长; (2)若数轴上点C到点A,到点B的距离之比为,求点C表示的数; (3)若一动点P从点A以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动,同时动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动,设运动的时间为t秒(),PQ之间的距离为8个单位长度时,求t的值. 8.如图1,数轴上有A、B两点,点A在原点左侧,点A对应的数与点B对应的数互为相反数. (1)若AB=24,则点A对应的数是 ,点B对应的数是 ; (2)如图2,在(1)的条件下,动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动,设点P运动的时间为t秒,当PA=2PB时,求t的值; (3)如图3,在(1)和(2)的条件下,动点P从点O出发的同时,动点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动,动点N从点B出发以4个单位/秒的速度向左运动.在这三点运动过程中,其中任意两点相遇时,这两点立即以原速度向反方向运动,另一点保持原来的速度和方向,设运动时间为t(t>0)秒.求:当t的值为多少时,满足PM=PN? 9.点A,B在数轴上对应的数分别为a, b, 且a,b满足, 点P从点A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动,同时,点Q从点B出发, 以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动; (1)求点P运动t秒后,在数轴上对应的数(结果用含t的代数式表示); (2)求PQ相距8个单位时,点P运动的时间; (3)在点P,Q开始运动的同时,又有一点M从点A出发,以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.当运动时间为t秒时,求 . 10.已知:如图,数轴上线段(单位长度),线段(单位长度), (1)若点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16.此时,点B在数轴上表示的数为_,点D在数轴上表示的数为_; (2)若线段AB以每秒