2023年中考数学一轮复习 考点29 尺规作图

2023年中考数学一轮复习 考点29 尺规作图 一、选择题 1．如图，在中，作边上的高线，下列画法正确的是　　 A． B． C． D． 2．尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到 ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△的依据是　　 A． B． C． D． 3．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是　　 A． B． C． D． 4．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，于点．按下列方法作图： （1）以点为圆心，以适当长为半径画弧分别交，于点，； （2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）作射线交于； （4）连接并延长交于．关于线段，下列说法正确的是　　 A．线段是的一条角平分线 B．线段是的一条中线 C．线段是的一条高 D．线段平分线段 6．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）： 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（　　） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 7．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下： （甲） 1．作∠A的角平分线L． 2．以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求． （乙） 1．过B作平行AC的直线L． 2．过C作平行AB的直线M， 交L于D点，则D即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　） A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 8．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 9．如图1，已知，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，； 第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点； 第三步：画射线．射线即为所求． 下列正确的是　　 A．，均无限制 B．，的长 C．有最小限制，无限制 D．，的长 10．如图，中，，为的中点，，面积为10，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点、，直线上有一动点，则的最小值为　　 A．4 B．5 C．6 D．10 二、填空题 11.如图，的周长为，分别以，为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，，直线与边交于点，与边交于点，连接，若的周长为，则的长为　　． 12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线BF交AC于点G． 如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为 　　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝　　°． 14．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是 　　． 15.如图，在中，，．分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点和点；作直线，交于点，连接．若与恰好垂直，则的长为 　　． 三、解答题 16．请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母． 已知：点P在直线a上，点Q在直线a外． （1）画线段PQ； （2）画线段PQ的中点M； （3）画直线b，使b⊥PQ于点M； （4）直线b与直线a交于点N； 17．如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在上，请用尺规作图法作出所在的⊙O．（保留作图痕迹，不写作法） 18．图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC． 要求： （1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形； （2）三个图中所画的三角形的面积均不相等； （3）点C在格点上． 19．老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等