2023年中考数学一轮复习 考点25 特殊的平行四边形

2023年中考数学一轮复习 考点25 特殊的平行四边形 一、选择题 1．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　　） A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　） A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形 3．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 4．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（　　） A．90° B．100°C．120° D．150° 5．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（　　） A．（6，3） B．（3，6）C．（0，6） D．（6，6）6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（　） A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm 7．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，则OE＝（　　） A．4 B．2 C．2 D． 8．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（　　） A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC 9．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　） A．正方形纸片的面积 B．四边形EFGH的面积 C．△BEF的面积 D．△AEH的面积 10．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（　　） A．22 B．5 C．3 D．1 二、填空题 11．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是 　 　．（写出一个即可） 12．如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30°角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为　　． 13．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 　　． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为　　． 15．如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则∠ADE的度数为　 　． 三、解答题 16．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF．求证：CE＝CF． 17．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． （1）求证：AF与DE互相平分； （2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 18．如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积． 19．已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且BE＝CE． （1）如图1，求证：△BEO≌△CEO； （2）如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与△AEF的面积相等． 参考答案 一、选择题 1~5 CDCCD 6~10 DCACD 二、填空题 11. AB＝AD（答案不唯一） 12. 8 13. 12 14. 15. 15°或45° 三、解答题 16．证明：连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠EA