2023年中考数学一轮复习 考点19 全等三角形

2023年中考数学一轮复习 考点19 全等三角形 一、选择题 1.下列选项中表示两个全等的图形的是（　 　） A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形 2．如图，，其中，，则（ ） A． B． C． D． 3. 如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长为（ ） D A． B．C． D． 4．如图，乐乐在∠ABC的平分线上任取一点P，并作PE⊥AB于点E，经测量知PE＝2 cm，由此可以推断点P到BC的距离为(　　) cm A．4 B．3 C．2 D．1 5. 如图，要测量湖两岸相对两点，的距离，可以在的垂线上取两点，，使，再在的垂线上取点，使点，，在一条直线上，可得．判定全等的依据是　　 A． B． C． D． 6. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接，，若的周长为7，则的长是 A．7 B．8 C．9 D．无法确定 7. 如图，，和平分和，过点且与直线垂直．若，则点到的距离是　　 A．8 B．6 C．4 D．2 8. 打碎的一块三角形玻璃第5题图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是　　 A．带①②去 B．带②③去C．带③④去 D．带②④去 9.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，，，则等于　　 A． B．C． D． 10．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连结．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：　　． 12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC＝　 　． 13．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB＝8，AC＝4，则AE＝　　． 14．在课堂上，老师发给每人一张印有Rt△A'B'C'（如图所示）的卡片，然后，要同学们尝试画一个Rt△ABC，使得Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．小赵和小刘同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示． 老师评价：他俩的做法都正确．请你选择一位同学的做法，并说出其作图依据．我选 　　的做法（填“小赵”或“小刘”），他作图判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的依据是　　． 15．如图，AB＝7cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝5cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动当点PO运动到某处时有△ACP与△BPQ全等，则Q的运动速度是 　　cm/s． 三、解答题 16．如图，C、E、F、D四点共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH．求证：∠A＝∠D. 17．如图，AC平分，垂足分别为B，D． (1)求证：； (2)若，求四边形ABCD的面积． 18．在中，. （1）尺规作图：作的平分线和线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若与交于点，∠ACP=24°，求的度数. 19．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到处时，B＝AB，若B⊥AB，作F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离F． 20．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O． （1）求证：△BCE≌△B1CF. （2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由． 参考答案 一、选择题 1~5 DBDCD 6~10 ACAAD 二、填空题 11. BC＝EF 12. 90° 13. 6 14. 小刘 SAS 15. 2或 16.证明： ， . ∵，∴ ， . ∴ ， ∴． 17.解：（1） AC平分， ， ， . （2），， ， ， ， 四边形ABCD的面积． 18.解：（1）如图所示. （2）设∠ABP的度数为x. ∵平分 ∴=x. ∵垂直平分，∴， ∴， ∵，，， ∴，即. 19