2023年中考数学一轮复习 考点15 反比例函数

2023年中考数学一轮复习 考点15 反比例函数 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．x（y﹣2）＝3 B．y C．y D．y 2. 若反比例函数的图象经过点（3，﹣5），则k的值为（　　） A．﹣15 B．15 C．﹣5 D．﹣8 3. 甲、乙两地相距60km，汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 4. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．这个函数的图象分布在第一、三象限 B．点（1，3）在这个函数的图象上 C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 5．如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，A、C是函数的图象上任意两点，过A作x轴垂线，垂足为B．过C作y轴的垂线，垂足为D．记Rt△OAB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．S1和S2的大小关系无法确定 7．如图，点M是函数y＝2x与函数的图象在第一象限内的交点，，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，点A的坐标是（﹣4，0），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数的图象恰好经过A'B的中点D，则点B的坐标是（　　） A．（0，6） B．（0，8）C．（0，10） D．（0，12） 9．已知点A在反比例函数第一象限的图像上，、在x轴上，则下列说法中正确的是（ ） ①满足△ABC面积为4的点A有且只有一个；②满足△ABC是直角三角形的点A有且只有一个；③满足△ABC是等腰三角形的点A有且只有一个； ④满足△ABC是等边三角形的点A有且只有一个. A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 10．如图，点，，，，均为坐标系中的正方形网格的顶点（网格的横线都与轴平行，纵线都与轴平行，每个小正方形的边长为1），点的坐标为，在双曲线：（）中的常数的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是（  ） A．点点同时经过点，点 B．点点同时经过点，点 C．点同时经过点，点点 D．点点同时经过点，点 二、填空题 11．已知点A（﹣2，3），B（m，1）在反比例函数y上，则m＝　 　． 12.已知反比例函数与的图象如图所示，则k1、k2的大小关系是k1　 　k2.（填“＞”，“＜”或“＝”） 13.若点A（﹣7，y1）、B（4，y2）、C（5，y3）在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 　 　． 14.如图，点A在反比例函数（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长是 　 　． 15.函数和在第一象限内的图象如图所示，点P是的图象上一动点，作PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，作PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CAAP，其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题 16．已知反比例函数y，分别根据下列条件求出字母m的取值范围． （1）函数图象位于第一、三象限； （2）在每一象限内，y随x的增大而增大． 17．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 18．杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下： 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩； 第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣． (1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为．写出y关于x的函数解析式；若，求的取值范围． (2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为，的长为，写出y关于x的函数解析式，完