5.5 用二次函数解决问题-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】苏科版

5.5　用二次函数解决问题 第1课时 用二次函数解生活中的利润、面积问题 1. 有一个周长为12的矩形,当其面积最大时,其中 一条边的长为 ( ) A. 3 B. 6 C. 23 D. 6 2. 某工艺品的进价为100元/件,售价为135元/件, 每天可售出100件.根据销售统计分析,这种工艺 品每降价1元,每天可多售出4件.若要使每天获 得的利润最大,则每件需降价 ( ) A. 3.6元 B. 5元 C. 10元 D. 12元 3. 如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=6cm,BC= 12cm,动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以 1cm/s的速度移动(不与点B 重合),动点Q 从 点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s的速度移动 (不与点C 重合).如果点P、Q 分别从点A、B 同 时出发,那么当四边形APQC 的面积最小时,点 P、Q 的运动时间为 ( ) (第3题) A. 1s B. 2s C. 3s D. 4s 4. 某种商品的进价为10元/件,调查表明:在某段时 间内,若以x元/件(10≤x≤20,且x 为整数)的 价格出售,则可卖出(20-x)件.若要使利润最 大,则该商品的售价应为 元/件. 5. 如图,要利用一面墙(墙的最大可用长度为13m) 建羊圈.用长24m的围栏围成两个大小相同的矩 形羊圈.设羊圈垂直于墙的边AB 为xm,总面积 为Sm2. (1) 求S与x之间的函数表达式. (2) 如果要围成总面积为45m2的羊圈,那么AB 的长为多少米? (3) 能围成总面积比45m2 更大的羊圈吗? 如果 能,请求出最大总面积,并说明围法;如果不能, 请说明理由. (第5题) 6. 某农场拟建两间相同的矩形饲养室,一面靠墙(墙 足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三 处各留1m宽的门.已知计划中的材料最多可建 墙体(不包括门)27m,则建成的饲养室的面积最 大为 ( ) A. 25m2 B. 48m2 C. 75m2 D. 80m2 (第6题) (第7题) 7. (导学号31220044)使用家用燃气灶烧开同一壶 水所需的燃气量y(立方米)与旋钮的旋转角度 x(度)(0<x≤90)之间近似地满足函数关系y= ax2+bx+c(a≠0).如图所示为某种家用燃气灶 烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x 与燃气量y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断 出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋 转角度可能为 ( ) A. 18度 B. 36度 C. 41度 D. 58度 8. 某电商销售一款夏季时装,进价为40元/件,售价 为110元/件,每天销售20件,每销售1件需缴纳 电商平台推广费用a元(a>0).未来30天,这款 时装将开展“每天降价1元”的夏季促销活动,即 从第1天起每天的单价均比前一天低1元.通过 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 第 5章　二次函数 市场调研,发现该时装单价每降低1元,每天的销 量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平 台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增 大而增大,则a的取值范围是 . 9. (导学号31220045)(2020·十堰)某企业接到生 产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种 设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产 22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产 2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加, 设第x 天(x 为整数)的生产成本为m 元/台,m 与x的关系如图所示. (1) 若第x天可以生产这种设备y 台,则y 与x 之间的函数表达式为 ,x 的取值范围是 . (2) 当第几天时,该企业当天的销售利润最大? 最大利润为多少? (3) 求当天销售利润低于10800元的天数. (第9题) 10. ★(导学号31220046)(2020·益阳)某公司新产 品上市30天全部售完,如图①所示为产品的市 场日销售量y(件)与上市时间t(天)之间的关 系,如图②所示为单件产品的销售