5.4 二次函数与一元二次方程-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】苏科版

5.4　二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系 1. 抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 已知二次函数y=x2-x+ 1 4m-1 的图像与 x轴有交点,则m 的取值范围是 ( ) A. m≤5 B. m≥2 C. m<5 D. m>2 3. (2020·呼和浩特)关于二次函数y= 1 4x 2- 6x+a+27,下列说法中,错误的是 ( ) A. 若将图像向上平移10个单位长度,再向左平 移2个单位长度后过点(4,5),则a=-5 B. 当x=12时,y有最小值a-9 C. x=2对应的函数值比最小值大7 D. 当a<0时,图像与x轴有两个不同的交点 4. (2020·朝阳)若抛物线y=(k-1)x2-x+1与 x轴有交点,则k的取值范围是 . 5. 已知二次函数y=x2-4x+k 的图像的顶点在 x轴下方,则实数k的取值范围是 . 6. 已知关于x的方程x2-x-n=0没有实数根,则 抛物线y=x2-x-n的顶点在第 象限. 7. 已知二次函数y=- 3 16x 2+bx+c的图像经过 A(0,3)、B -4,-92 两点. (1) 求b、c的值. (2) 二次函数y=- 3 16x 2+bx+c的图像与x轴 是否有交点? 若有,请求出交点的坐标;若没有, 请说明理由. 8. (2020·滨州)对称轴为直线x=1的抛物线y= ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)如图所示. 小明同学得出了下列结论:① abc<0;② b2> 4ac;③ 4a+2b+c>0;④ 3a+c>0;⑤ a+b≤ m(am+b)(m 为任意实数);⑥ 当x<-1时,y 随x的增大而增大.其中,正确的有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 (第8题) (第9题) 9. (导学号31220031)如果二次函数y=ax2+bx+ c的图像如图所示,那么关于x 的方程ax2+ bx+c-4=0的根的情况是 ( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个互为相反数的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 10. 无论自变量x取什么实数,二次函数y=2x2- 6x+m 的函数值总是正数,则m 的取值范围是 ,此时关于x 的一元二次方程2x2- 6x+m=0的根的情况是 (填“有实 数根”或“无实数根”). 11. (导学号31220032)已知抛物线y=a(x-h)2+ k(a≠0)经过(-1,0)、(5,0)两点.若关于x 的 一元二次方程a(x-h+m)2+k=0的一个解 为x=4,则m= . 12. (导学号31220033)已知二次函数y=-x2+ bx-c的图像与x轴的交点的坐标为(m-2,0) 和(2m+1,0). (1) 求b和c的值(用含m 的代数式表示). (2) 若在自变量x 的值满足-2≤x≤1的情况 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 第 5章　二次函数 下,与其对应的函数值y 的最大值为1,求m 的值. 13. ★ (导学号31220034)(2020·达州)如图,直线 y1=kx与抛物线y2=ax2+bx+c交于A、B 两点,则y=ax2+(b-k)x+c的图像可能是 ( ) (第13题) A. B. C. D. 14. (导学号31220035)某班数学兴趣小组的成员对 函数y=-x2+2|x|+1的图像和性质进行了 探究,探究过程如下,请补充完整. (1) 自变量x的取值范围是全体实数,x与y的 几组对应值如下表: x … -3-52 -2 -1 0 1 2 5 2 3 … y … -2-14 m 2 1 2 1 - 1 4 -2 … 其中,m= . (2) 根据上表中的数据,在如图所示的平面直角 坐标系中描点,补全函数图像. (3) 观察函数图像,写出两条函数的性质: ①