5.1 二次函数-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】苏科版

第 5章 二次函数 5.1　二次函数 1. 下列函数关系中,属于二次函数关系的是 ( ) A. 在弹性限度内,弹簧的长度y 与所挂物体的 质量x之间的关系 B. 当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之 间的关系 C. 等边三角形的周长C 与边长a之间的关系 D. 圆心角为120°的扇形的面积S 与半径r之间 的关系 2. 有下列函数:① y=2x-1;② y=-2x2-1; ③ y=3x3-2x2;④ y=2x2-x-1;⑤ y= ax2+bx+c.其中,二次函数的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若y=(m+1)xm 2+m 是关于x的二次函数,则m 的值为 ( ) A. -2 B. 1 C. -2或1 D. 2或1 4. (1) 有下列函数:① y=6x2+1;② y=6x+1; ③ y= 6 x+1 ;④ y= 6 x2+1. 其中,属于二次函数 的是 (填序号). (2) 二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一次 项系数的和为 . 5. 用一根长40cm的铁丝围成一个长为xcm的矩 形,则这个矩形的面积y(cm2)与它的长x(cm) 之间的函数表达式为 . 6. 在二次函数y=2x2中,自变量x 的取值范围是 ,函数值y的取值范围是 . 7. 已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1. (1) 若这个函数是一次函数,求m 的值. (2) 若这个函数是二次函数,求m 的取值范围. 8. 当二次函数y=x2-2x-18的函数值是6时,对 应的x的值是 ( ) A. -4 B. 6 C. -4或6 D. 4或-6 9. (导学号31220001)如图,正方形ABCD 的边长 为5,E 是AB 上一点,F 是AD 延长线上一点, 且BE=DF.若四边形AEGF 是矩形,则矩形 AEGF 的面积y 与BE 的长x 之间的函数表达 式为 ( ) (第9题) A. y=5-x B. y=5-x2 C. y=25-x D. y=25-x2 10. 已知函数y=(a+1)xa 2+1+(a-3)x+a.当 a= 时,它为二次函数;当a= 时,它为一次函数. 11. (导学号31220002)如图,在矩形 ABCD 中, AB=6cm,BC=12cm,点P 从点A 开始沿边 AB 向点B 以1cm/s的速度移动,同时,点Q 从 点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s的速度移 动.当P、Q 两点分别到达B、C 两点时,停止移 动.设运动时间为ts,五边形APQCD 的面积为 Scm2,则S(cm2)与t(s)之间的函数表达式为 ,自变量t的取值范围是 . (第11题) 12. 如图,用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 第 5章　二次函数 (墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设边长AB 为xm,菜园的面积为ym2,求y(m2)与x(m) 之间的函数表达式. (第12题) 13. (导学号31220003)某水果批发商以10元/千克 的价格购进1300千克的某种水果投放市场,受 疫情影响,该水果批发商的水果出现滞销,根据 市场推测,每滞销一天,该水果的价格将上涨 1元/千克,且平均每天将有20千克的水果会品 质下降,假设每天品质下降的水果都能以6元/ 千克的价格一次性抛售完,该水果最多只能滞 销20天.设滞销x 天后,该水果批发商将新鲜 的水果一次性出售完所得的利润为w 元,求 w(元)与x(天)之间的函数表达式. 14. ★若二次函数y=ax2+bx 存在不同实数x1、 x2,且x1-x2≠2,使得当x=x1-1时的函数 值与当x=x2-1时的函数值相等,则当x= x1+x2时,函数值为 . 15. (导学号31220004)将一副三角尺(△BCM 和 △AEG)按如图所示的方式放置,点E 在BC 上 滑动,AE 交BM 于