第6章 专题特训五 图形变换中的相似问题-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】苏科版

专题特训五　图形变换中的相似问题 类型一 平移中的相似问题 1. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC= 8.线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋 转90°得到,△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得 到,且直线EF 过点D,则∠BDF= , CG 的长为 . (第1题) 2. (导学号31220135)A、B 两点在直线l的同一侧, 线段AO、BM 均是直线l的垂线段,且BM 在 AO 的右边,AO=2BM,连接 AB,过点 B 作 BP⊥AB,交直线l于点P,将BM 沿直线l向右 平移,在平移的过程中,始终保持∠ABP=90°. (1) 如图①,求证:ABPB= OM BM. (2) 当点P 与点O 重合时(如图②),设C 是AO 的中点,连接 BC.求证:四边形 OCBM 是正 方形. (3) 若 AO=2 6,MO=2PO,求 AB 和PB 的长. (第2题) 类型二 旋转中的相似问题 3. 如图,在△ABC 中,AB=AC=2,将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△DEC,当点D 落在边 BC 上时,ED 的延长线恰好经过点A,则AD 的 长为 ( ) (第3题) A. 1 B. 2 3 C. 5-1 D. 5-1 2 4. (导学号31220136)将两张全等的三角形纸板按 如图 ① 所 示 的 方 式 摆 放,其 中 ∠A1CB1 = ∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.将图①中的 △A1B1C 绕点C 按顺时针方向旋转,设旋转角 为x(0°<x<90°),P1 是A1C 与AB 的交点,Q 是A1B1与BC 的交点. (1) 当x=45°时,求证:CQ=CP1. (2) 如图②,在(1)的条件下,若AP1=2,求CQ 的长. (3) 如图③,在B1C 上取一点E,连接BE、P1E, 设BC=1,当BE⊥P1B 时,求△P1BE 面积的最 大值. (第4题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 06 数学(苏科版)九年级下 5. (导学号31220137)(2020·深圳)背景:一次小组 合作探究课上,小明将两个正方形按如图①所示 的位置摆放(点E、A、D 在同一条直线上),发现 BE=DG 且BE⊥DG. 小组讨论后,提出了下列问题,请你帮助解答: (1) 将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转 (如图②),还能得到BE=DG 吗? 若能,请给出 证明;若不能,请说明理由. (2) 把背景中的正方形分别改成菱形AEFG 和 菱形ABCD,将菱形AEFG 绕点A 按逆时针方 向旋转(如图③),试问:当∠EAG 与∠BAD 的度 数满足怎样的关系时,背景中的结论BE=DG 仍 成立? 请说明理由. (3) 把背景中的正方形分别改成矩形AEFG 和 矩形ABCD,且AEAG= AB AD= 2 3 ,AE=4,AB=8, 将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转(如图 ④),连接 DE、BG.小组发现:在旋转过程中, DE2+BG2的值是定值,请求出这个定值. (第5题) 类型三 翻折中的相似问题 6. 如图,在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,D、E 分别是边AB、BC 上的点,连接DE,将△BDE 沿DE 翻折得到△FDE,点B 的对应点F 恰好 落在边AC 上.若以C、E、F 为顶点的三角形与 △ABC 相似,则BE 的长为 . (第6题) 7. ★ (导学号31220138)如图,在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E 分别是边AB、 BC 上的点,将△ABC 沿着直线DE 折叠. (1) 如图①,若折叠后点B 和点A 重合,用直尺 和圆规作出直线DE(不写作法和证明,保留作图 痕迹). (2) 如图②,若折叠后点B 落在边AC 上的点P 处,且四边形PEBD 是菱形,求折痕DE 的长. (第7题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �