第5章 专题特训三 二次函数与几何图形问题—四边形-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】苏科版

专题特训三　二次函数与几何图形问题——四边形 类型一 二次函数与平行四边形 1. (2020·黔东南州)已知抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴交于A、B 两点(点A 在点B 的左 边),与y 轴交于点C(0,-3),顶点D 的坐标为 (1,-4). (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 在y轴上找一点E,使得△EAC 为等腰三角 形,请直接写出点E 的坐标. (3) 若P 是x 轴上的动点,Q 是抛物线上的动 点,则是否存在点P、Q,使得以P、Q、B、D 为顶 点,BD 为一边的四边形是平行四边形? 若存在, 请求出点P、Q 的坐标;若不存在,请说明理由. (第1题) 2. (导学号31220057)(2020·苏州)如图,二次函数 y=x2+bx的图像与x轴正半轴交于点A,平行于 x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点(点B位于 点C的左侧),与抛物线对称轴交于点D(2,-3). (1) 求b的值. (2) 设P、Q 是x 轴上的点(点P 位于点Q 的左 侧),四边形PBCQ 为平行四边形.过点P、Q 分 别作x 轴的垂线,与抛物线交于点P'(x1,y1)、 Q'(x2,y2).若|y1-y2|=2,求x1、x2的值. (第2题) 类型二 二次函数与矩形 3. (导学号31220058)如图,在平面直角坐标系中, 矩形ABCD 的对称中心为坐标原点O,AD⊥ y轴于点E(点A 在点D 的左侧).经过E、D 两 点的函数y=- 1 2x 2+mx+1(x≥0)的图像记为 抛物线G1,函数y=- 1 2x 2-mx-1(x<0)的图 像记为抛物线G2,其中m 是常数.将抛物线G1、 G2 合起来,得到的图像记为曲线 G.设矩形 ABCD 的周长为L. (1) 当点A 的横坐标为-1时,求m 的值. (2) 求L 与m 之间的函数表达式. (3) 当抛物线G2与矩形ABCD 恰好有两个公共 点时,求L 的值. (4) 设曲线G 在-4≤x≤2上的最高点的纵坐标 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 第 5章　二次函数 为y0,当 3 2≤y0≤9 时,直接写出L 的取值范围. (第3题) 类型三 二次函数与菱形 4. (导学号31220059)如图,二次函数y=ax2+ 2x+c的图像经过点C(0,3),与x轴分别交于点 A、B(3,0),P 是直线BC 上方抛物线上的一个 动点. (1) 求二次函数的表达式. (2) 连接PO、PC,若把△POC 沿y轴翻折,得到 四边形POP'C,且四边形POP'C 为菱形,请求 出此时点P 的坐标. (3) 当点P 运动到什么位置时,四边形ACPB 的 面积最大? 求出此时点 P 的坐标和四边形 ACPB 的最大面积. (第4题) 类型四 二次函数与正方形 5. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx (a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它 的对称轴与抛物线y=ax2 (a>0)交于点B.若四 边形ABOC是正方形,则b的值为 . (第5题) 6. ★(导学号31220060)如图,抛物线y=-x2+ bx+c经过 A(-1,0)、B(3,0)两点,且与y轴交 于点C,D 是抛物线的顶点,抛物线的对称轴交 x轴于点E,连接BD. (1) 求该抛物线对应的函数表达式. (2) P 是线段BD 上一点,当PE=PC 时,求点 P 的坐标. (3) 在(2)的条件下,过点P 作PF⊥x轴于点F, G 为抛物线上一动点,M 为x 轴上一动点,N 为 直线PF 上一动点,当以F、M、N、G 为顶点的四 边形是正方形时,请求出点M 的坐标. (第6题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋