第5章 专题特训二 二次函数与几何图形问题—三角形-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】苏科版

专题特训二　二次函数与几何图形问题——三角形 类型一 二次函数与直角三角形 1. (导学号31220054)如图,二次函数y=a(x- 1)(x-3)的图像与x轴交于A、B 两点,与y 轴 的正半轴交于点C,其顶点为D. (1) 写出C、D 两点的坐标(用含a的式子表示). (2) 设 S△BCD S△ABD=k ,求k的值. (3) 当△BCD 是直角三角形时,求抛物线对应的 函数表达式. (第1题) 类型二 二次函数与等腰三角形 2. 如图,△AOB 的顶点A、B 分别在x 轴、y 轴上, ∠BAO=45°,且△AOB 的面积为8. (1) 求A、B 两点的坐标. (2) 过点A、B 的抛物线G 与x 轴的另一个交点 为C. ① 若△ABC 是以BC 为腰的等腰三角形,求此时 抛物线G 对应的函数表达式. ② 抛物线G 向下平移4个单位长度后恰好与直 线AB 只有一个交点,记为N,求点N 的坐标. (第2题) 3. (导学号31220055)如图,二次函数y=ax2+ bx+c的图像与x 轴交于A(-1,0)、B(3,0)两 点,与y轴相交于点C(0,-3). (1) 求这个二次函数的表达式. (2) 若P 是第四象限内这个二次函数图像上的 任意一点,过点P 作PH⊥x轴于点H,连接BC 交PH 于点M,连接PC. ① 求线段PM 长的最大值. ② 当△PCM 是以PM 为腰的等腰三角形时,求 点P 的坐标. (第3题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 第 5章　二次函数 4. ★(2020·岳阳)如图①,在平面直角坐标系中, 抛物线 F1:y=a x- 2 5 2 +6415 与x 轴交于 点A -65 ,0 、B,与y轴交于点C. (1) 求抛物线F1对应的函数表达式. (2) 如图②,将抛物线F1先向左平移1个单位长 度,再向下平移3个单位长度,得到抛物线F2.若 抛物线F1 与抛物线F2 相交于点D,连接BD、 CD、BC. ① 求点D 的坐标. ② 判断△BCD 的形状,并说明理由. (3) 在(2)的条件下,抛物线F2上是否存在点P, 使得△BDP 为等腰直角三角形? 若存在,请求 出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. (第4题) 类型三 二次函数与三角形的面积 5. (导学号31220056)如图,在平面直角坐标系中, 菱形OABC 的顶点A 在x轴的正半轴上,顶点C 的坐标为(4,3),D 是抛物线y=-x2+6x 上一 点,且在x轴上方,则△BCD 的面积的最大值为 . (第5题) 6. 如图,抛物线y=ax2+bx-5与 x 轴交于点 A(-5,0)、B(3,0),与y轴交于点C. (1) 求该抛物线对应的函数表达式. (2) 若E 为x轴下方抛物线上的点,当S△ABE= S△ABC 时(点E 不与点C 重合),求点E 的坐标. (第6题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解答这类问题时,往往根据条件中“数”的特 点挖掘隐含的“图形”的特征,再根据“图形”的特 征得到图形中相关线段之间的数量关系,进而建 立方程解决问题.解答本题时,还要根据等腰直角 三角形的直角顶点的确定进行分类讨论. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋