2023年九年级中考数学专题训练——圆的综合计算

2023年中考数学专题训练——圆的综合计算 一、综合题 1.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与点A,B重合),设∠OAB=α,∠C=β. (1)当α=40º时,求β的度数; (2)猜想α与β之间的关系,并给予证明 2.如图,点在圆O上,的平分线交圆O于点D,点C在的延长线上,且. (1)求证:是圆O的切线; (2)若,,求圆O的半径. 3.如图,四边形内接于,,是的直径,连接. (1)求的度数; (2)若直径为4,求的长. 4.如图,是的直径,是的弦,半径,垂足为,若. 求: (1)的半径; (2)阴影部分的面积.结果保留 5.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=60°. (1)求:∠CAD的度数; (2)若AD=6,求图中阴影部分的面积. 6.如图,在中,,以为直径的交于点D,延长交于点E.连接交于点F. (1)求证:是等腰三角形. (2)当,时,求的长. 7.如图,是的直径.弦于点M.F是上一点,连接并延长交的延长线于点E,连接,. (1)求证:. (2)连接.若平分,,,求的长. 8.如图,已知⊙O的半径是5,AB是⊙O的弦,直径CD⊥AB于点E. (1)点F是⊙O上任意一点,请仅用无刻度的直尺画出∠AFB的角平分线; (2)若AC=8,试求AB的长. 9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD平分∠BAC,交BC于点F,交⊙O于点D,BE平分∠ABC,交AD于点E,连接BD. (1)求证:∠BED=∠EBD; (2)若点A是弧DAC的中点,求证DE=CF. 10.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使得DC=CB,延长DA交⊙O于另一个点E,连结AC,CE. (1)求证:∠D=∠E. (2)若AD=5,AE=3,求CE的长. 11.如图,是的中点,. (1)求的度数; (2)求线段的长度. 12.如图所示, 以平行四边形的顶点A为圆心,为半径作圆,分别交,于点E,F, 延长交于点G. (1)求证:; (2)若,,求阴影部分弓形的面积. 13.如图,在中,B、C是的三等分点,弦相交于点E. (1)求证:; (2)连接,若,求的度数. 14.如图,AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC. (1)若AE=2cm,BE=8cm,求弦CD的长; (2)求证:∠BCO=∠ACD. 15.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE. (1)若∠E=32°,求∠D的度数; (2)若AB=13,BC-AC=7,求CE的长. 16.如图,是的直径,点,是上的点,且,分别与,相交于点,. (1)求证:点为的中点; (2)若,,求的直径. 17.如图所示, 中, 弦与相交于点, 连接, (1)求证: (2)求证: . 18.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,. (1)求的度数; (2)求的度数. 19.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,点F在DC的延长线上,AF交⊙O于G. (1)求证:∠FGC=∠ACD; (2)若AE=CD=8,试求⊙O的半径. 20.如图,四边形是正方形,点A,点B在上,边的延长线交于点E,对角线的延长线交于点F,连接并延长至点G,使. (1)求证:与相切; (2)若的半径为1,求的长. 答案解析部分 1.【答案】(1)解:连接OB, ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA=40° ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=100° ∴∠ACB=∠AOB=50° 即β=50º (2)解:β=90º-α,理由如下:连接OB,∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=α∴∠AOB=180º-2α ∵∠C= ∴β=90º-α 【解析】【分析】(1)连接OB,根据等边对等角得出∠OAB=∠OBA=40°,根据三角形的内角和得出∠AOB的度数,最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出答案; (2)连接OB,根据等边对等角得出∠OAB=∠OBA=40°,根据三角形的内角和得出∠AOB的度数,最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,再整体代入即可。 2.【答案】(1)证明:如图,延长交圆O于点E,连接,, 是圆O的直径, ,即, 又,, ,, , ,即, 又是半径, 是圆O的切线. (2)解:方法一:,, 是的平分线,, ,, ,, 是正三角形,, ,即圆O的半径为3. 方法二:连接,, 又, , (内错角相等,两直线平行) 又, 四边形为平行四边形, 故. 【解析】【分析】(1)延长交圆O于点E,连接,,先求出,即,再结合OB是半径,可得是圆O的切线; (2)先证明是正三角形,可得OA=AB,再结合OA=3,可得圆O的半径为3。 3.【答案】(1)解:∵