第七章 复数单元检测-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 复数单元检测 一、单选题 1．复数，则共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A．2 B． C．5 D． 4．已知复数是纯虚数，则实数（    ） A． B． C．0 D．1 5．设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 8．若复数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B．的共轭复数为 C．对应的点在第二象限 D． 二、多选题 9．已知复数，若是纯虚数，则（    ） A．a=2 B． C．的实部是 D．的实部与虚部互为相反数 10．已知为虚数单位，则（    ） A． B．若，则的充要条件是 C．若复数，则 D．复数，则 11．设复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则z是纯虚数 C．若，则 D．若，则 12．欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数之间的关系，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，下列选项正确的是（    ） A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数 C．复数的模等于 D．的共轭复数为 三、填空题 13．已知复数为虚数单位，则_________. 14．复数，，则等于________． 15．已知复数满足，则的实部为____． 16．若复数和复数满足，则_____． 四、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．已知i是虚数单位，复数z满足（z﹣2）i=﹣3﹣i． （1）求z； （2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围． 19．已知复数，其中为虚数单位.若满足下列条件，求实数的值： (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)在复平面内对应的点在直线上. 20．复数满足为纯虚数； (1)求复数； (2)求. 21．在①；②复平面上表示的点在直线上；③三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数，；(i为虚数单位)，满足___________.若，求： （1）复数，以及； （2）复数，以及. (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 22．己知复数、对应的向量为. (1)若向量，且，.求对应的复数; (2)容易证明:，类比到对应的向量，请写出类似的结论，并加以证明; (3)设，求的值. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．BCD 10．ACD 11．AD 12．BC 13． 14． 15． 16． 17．（1）原式． （2）原式． 18．（1）由（z﹣2）i=﹣3﹣i，得zi=﹣3+i， 所以z==1+3i． （2）因为z=1+3i． 所以==[（x+3）+（1﹣3x）i]， 因为对应的点在第一象限， 所以解得﹣3＜x＜． 所以，实数x的取值范围是（﹣3，）． 19．（1）为实数，，解得：； （2）为纯虚数，； （3）在复平面内对应的点在直线上， 或. 20．（1）因为， 所以， 则由题意可得：，解得， 所以； （2） 21．（1）若选①，，又，所以. 若选②，， 又复平面上表示的点在直线上， 所以， 所以. 若选③，得，所以. 所以. （1），. （2）， . 22．（1）设，，则 因为，所以① 又，所以② 联立①②得或， 即或. （2），证明如下： （3）设， 由题可得，，，. 所以①，② ①②得 所以. 设，则 ， 又， 所以，. 即. 所以. $