第15讲 解三角形中角平分线中线内切外接圆问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

第15讲 解三角形中角平分线中线内切外接圆问题 【考点分析】 考点一：角平分线相关的定理 遇到角平分线问题一般有两种思路： 思路一：角平分线定理： 思路二：等面积法： 考点二：有关三角形中线问题 遇到角平分线问题一般有两种思路： 思路一：中线倍长法：延长中线，构造平行四边形 思路二：利用平面向量：上图中若为的中点，则，两边平方即得 考点三：有关三角形外接圆内切圆问题 三角形外接圆：利用正弦定理（其中为三角形内切圆的半径） 三角形面积和内切圆半径的关系：（其中为三角形内切圆的半径） 【题型目录】 题型一：角平分线相关的定理及应用 题型二：有关三角形中线问题 题型三：有关外接圆，内切圆问题（正弦定理，等面积法） 【典型例题】 题型一：角平分线相关的定理及应用 【例1】（多选题）在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值是2 C．的最小值是 D．的面积最小值是 【例2】在中，内角A的平分线与边BC交于点D且，，若的面积，则AD的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例3】中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍． (1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 【例4】在中，角，，所对的边分别为，，，，交AC于点，且，则的最小值为 ． 【题型专练】 1．在中，角所对的边分别为的平分线交于点，且，则满足的方程关系为__________；的最小值为_______. 2.在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，，则的最小值为　　 ． 3．在平面四边形中，，，，，. (1)证明：平分； (2)求的面积. 4.△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若,求. 题型二：有关三角形中线问题 【例1】在中，，，边上的中线，则面积S为（   ） A． B． C． D． 【例2】中，内角，，的对边分别为，，，． (1)求角的大小； (2)若，，为边上的中点，求的长． 【例3】锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 (1)求角C的大小； (2)若边，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围． 【题型专练】 1.在中，分别是内角所对的边，且满足 ， （1）求角的值； （2）若 ，AC边上的中线， 求的面积. 2.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. (1)求角A； (2)若是的中线，且，求的最大值. 题型三：有关外接圆，内切圆问题（正弦定理，等面积法） 【例1】在中，角所对的边分别为，，，则外接圆的面积是（    ） A． B． C． D． 【例2】在中, 角，，所对的边分别为，，，，则的外接圆面积为（    ） A． B． C． D． 【例3】（多选题）在中，内角的对边分别为为锐角，若，且，则（    ） A． B． C．的外接圆的半径为4 D．的外接圆的半径为 【例4】（多选题）已知中，，，，O为外接圆的圆心，为内切圆的圆心，则下列叙述错误的是（    ） A．外接圆半径为 B．内切圆半径为 C． D． 【例5】（多选题）在中，，，，则 A. B. C. 外接圆直径是 D. 内切圆半径是 【题型专练】 1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且的外接圆面积为，则的面积为（    ） A．24 B．25 C．27 D．28 2．设的内角所对的边分别为，，且，则的外接圆的周长为（    ） A． B． C． D． 3.（多选题）三角形有一个角是，夹在这个角的两边长分别为和，则    A. 三角形另一边长为 B. 三角形的周长为 C. 三角形内切圆面积为 D. 三角形外接圆周长为 4．（多选题）在中，，则下列结论正确的是（    ） A．外接圆的面积为 B．若，则 C．的面积有最大值 D．当时，有一解 5．（多选题）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（    ） A．外接圆的半径为 B．外接圆的半径为3 C． D． 6．（多选题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.其面积为，周长为.若，且，则（    ） A． B．的最大值为 C．的外接圆半径为 D．的最小值为6 7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． (1)若，求的周长； (2)若内切圆、外接圆的半径分别为r，R，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 解三角形中角平分线中线内切外接圆问题 【考点分析】 考点一：角平分线相关的定理 遇到角平分线问题一般有两种思路： 思路一：角平分线定理： 思路二：等面积法： 考点二：有关三角形中线问题 遇到角平分线问题一般有两种思路： 思路