5.1相交线 学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 第1节 相交线 学习要求 1．理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质． 2．能够依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的角度计算． 知识网络 1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系 的两个角叫做互为邻补角． 2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________， 那么具有这种位置关系的两个角叫做互为对顶角． 3．对顶角的重要性质是_________________． 注意：（1）邻补角、对顶角形成的前提条件是两条直线相交； （2）邻补角是互为补角的一种特殊情况．互为邻补角的两个角一定互补，互补的两个角不 一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个． 课堂讲练 考点1 识别对顶角与邻补角 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 变式1如图，共有对顶角（　　） A．3对 B．6对 C．12对 D．16对 变式2如图，，相交于点O，，有以下结论： 1 与互为余角； 2 与互为余角； 3 ； 4 与互为补角； 5 与互为补角； 6 其中错误的有　 　（填序号）． 变式3下列说法：①射线和射线是同一条射线；②两直线相交，只有一个交点；③ 相等的两个角的余角相等；④相等的两个角是对顶角．其中错误的是　 　． 考点2 运用对顶角的性质求相关角的度数 例2 如图，直线、，相交于点O，则的对顶角是　 　，的 邻补角是　 　；若，则＝　 　，＝　 　． 例3 如图，直线，相交于点O，平分，且，则的 度数是 　 　°． 例4 如图，已知直线、相交于点O，如果，， 那么的度数是 　 　． 变式4如图：直线，交于O点，平分，若，则＝　 　． 变式5如图，直线，交于点O，平分，，则 ＝　 　度． 例5 如图，两直线，相交于点O，已知平分，且， （1）求的度数； （2）若是直角，求的度数． 变式6如图所示，直线、相交于O，平分，，，求和的度数． 基础精练 1．下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线和交于点O，平分，若，则的度 数为（　　） A．75° B．80° C．100° D．120° 3．下列说法：①对顶角相等；②如果，，那么；③两点之间，线段最短； ④若，则点B是线段的中点．其中错误的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．如图是一把剪刀，若，则＝　 　． 5．如图，直线、、相交于点O，若，则＝　 　°． 6．如图，直线和相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 能力提升 7．如图，已知直线、相交于点O，平分，平分， ． （1）求的度数． （2）判断与的位置关系并说明理由． 8．如图，直线，相交于点且，平分． （1）求图中的补角度数； （2）若，求的度数． 拓展探究 9．如图①两条直线交于一点，图中共有对对顶角；如图②三条直线交于 一点，图中共有对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有 对对顶角；…；按这样的规律，六条直线交于一点，那么图中共有　 　对 对顶角；若n条直线交于一点，则共有　 　对对顶角．（用含n的式子表示） 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 相交线与平行线 第1节 相交线 学习要求 1．理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质． 2．能够依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的角度计算． 知识网络 1．如果两个角有一条____公共_边，并且它们的另一边互为__反向延长线____，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角． 2．如果两个角有_公共__顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___反向延长线_，那么具有这种位置关系的两个角叫做互为对顶角． 3．对顶角的重要性质是_对顶角相等__． 注意：（1）邻补角、对顶角形成的前提条件是两条直线相交； （2）邻补角是互为补角的一种特殊情况．互为邻补角的两个角一定互补，互补的两个角不 一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个． 课堂讲练 考点1 识别对顶角与邻补角 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的是对顶角，其它都不是． 故选：C． 变式1如图，共有对顶角（　　） A．3对 B．6对 C．12对 D．16对 【答案】B 【解答】解：两条直线相交于一点，共有对顶角的对数为2对， 三条直线两两相交，有三个交点，共有对顶角的对数为6对． 故选：B． 变式2如图，，相交于点O，，有以下结论：