第10练 特殊角的三角函数和由三角函数值求锐角-2022-2023学年九年级数学下册课后培优分级练（苏科版）

第10练 特殊角的三角函数和由三角函数值求锐角 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，的值是（         ） A． B． C．1 D． 2．关于三角函数有如下的公式：，由该公式可求得的值是（   ） A． B． C． D． 3．的内接正方形和内接正六边形的边心距分别为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（    ） A． B． C． D． 6．若 ， 则锐角 的度数是（    ） A． B． C． D． 7．已知，那么锐角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．设0°＜∠A＜∠B＜90°，下列说法中错误的是（    ） A．sinA＜sinB B．cosA＜cosB C．若∠A+∠B＝90°，则sinA＝cosB D．若sinA＝cosB，则∠A+∠B＝90° 9．在△ABC中，若，且、为锐角，则∠C的度数是_______． 10．若锐角满足，则的度数是______度． 11．（2021·甘肃·金昌市第五中学九年级阶段练习）在△ABC中，，则∠C=________________________． 12．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，4为半径画弧，交图中网格线于点A、B，则弧AB的长为_______． 13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝60°，AC＝6，则＝____． 14．值为________． 15．计算：sin230°＋cos245°＋sin60°·tan45°＝______________________ 16．计算：______． 17． 18．计算： (1)sin60°﹣tan30°﹣2﹣1+（﹣cos45°）0． (2) ． 19．计算： (1)cos30°+sin45°； (2)； (3)已知：中，，tanA=2，求的值． 20．已知中，都是锐角，且， (1)分别求出三个内角度数； (2)若，求长度． 培优第二阶——拓展培优练 1．先化简，再求代数式的值：＝（ ），其中． A． B． C． D． 2．式子的值是（    ） A．0 B． C．2 D． 3．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AB＞BC，以点A为圆心、AB长为半径的弧BE与DC相交于点E，点E为DC的中点，则由BC、CE和弧BE围成的阴影部分图形的面积是（   ） A． B． C． D． 4．如图1，在中，，点D是边上的中点，点P从的顶点A出发，沿的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D．线段的长度y随时间x变化的关系图象如图2所示，点N是曲线部分的最低点，则的面积为（    ） A．4 B． C．8 D． 5．如图，洋洋一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向，则下列说法正确的是（    ） A．B地在C地的北偏西40°方向上 B．A地在B地的南偏西30°方向上 C． D． 6．如图，将矩形绕点A旋转至矩形的位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则的面积为（   ） A． B． C． D． 7．三角函数之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 9．在中，若，，都是锐角，则是______三角形． 10．如图，在扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．已知，，则的度数为_______；折痕的长为_______． 11．定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______． 12．如图，矩形ABCD的边长，如果矩形ABCD以B为中心，按顺时针方向旋转到的位置（点落在对角线BD上），则△的形状为________． 13．（2022·广东·佛山市华英学校三模）如图，在等腰梯形中，，，直角三角板含角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与所在的直线交于点．若为等腰三角形，则的长等于______． 14．若P（m，m2+4m+3）是一个动点（m为实数），点Q是直线上的另一个动点，则PQ长度的最小值为________． 15．如图，直线与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上，连接OP，且满足，则当______度时，线段OQ的最小值为______． 16．如图，在△ABC中，，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△