第9练 正切、正弦、余弦-2022-2023学年九年级数学下册课后培优分级练（苏科版）

第9练 正切、正弦、余弦 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tan A 的值为（   ） A． B． C．2 D． 2．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC⊥CD，若，则对角线BD长的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接．若，，则的值是（    ） A．4 B．6 C．8 D．2 4．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，线段OA在第二象限，A点的坐标为（﹣4，4），OA与y轴的夹角为α，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosA的值是（      ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边长为，点在上，以为圆心的扇形与边相切于点，与两边交于点，，则弧长度的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，经过原点O，交x轴于点，交y轴于点，点B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．在正方形ABCD中，，点E在正方形ABCD边上，若，则的值是______． 10．已知中，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则的值为___________． 11．如图，在矩形中，为上的点，，，则______． 12．如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到，此时与CD交于点E，则DE的长度为______． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为________． 14．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB=________． 15．如图，在3×3的正方形网格中，A、B均为格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，图中的点C是该弧与网格线的交点．则sin∠BAC的值等于_____． 16．（2022·宁夏·中考真题）如图，在中，半径垂直弦于点，若，，则______． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，tanB，点O在AB边上，△ABC绕点O旋转后点A的落点与点C重合，点C落在点，点B落在点与BC交于点M，求的长度． 18．如图，在Rt中，，．点D是的中点，过点D作交于点E.延长至点F，使得，连接、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，则的值为_______． 19．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，BD＝4，AD＝3，求∠ACD的正弦值． 20．如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=． (1)求CE的长； (2)求∠ADE的余弦． 培优第二阶——拓展培优练 1．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，tan∠AFE等于（　　） A． B． C． D． 2．如图所示一座楼梯的示意图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=6米，楼梯宽度4米，则地毯的面积至少需要（    ） A．米2 B．米2 C．米2 D．米2 3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AC和BD的端点都在网格线的交点上．若AC与BD相交于点E，则tan∠AEB的值为(   ) A． B． C． D．2 4．如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，，，，其中．则下列结论中，正确的个数为（    ） （1）y与x的关系式为；（2）当时，；（3）当时，． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，cos∠AOB=反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　） A．15 B．20 C．30 D．40 6．在△ABC中，，若，则（      ） A． B． C． D． 7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，∠CDB＝30°，AC＝2，则OE＝（    ） A． B． C．1 D．2 8．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·广东·东莞市南城阳光实验中学一