第11练 解直角三角形-2022-2023学年九年级数学下册课后培优分级练（苏科版）

第11练 解直角三角形 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB到D，BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，根据此图可求得tan22.5°的结果为（  ） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，若sinA：cosA=2：3，则tanB的值是（  ） A． B． C． D． 3．已知等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形的顶角为（        ） A．30° B．60° C．150° D．30°或150° 4．Rt△ABC的边长都扩大2倍，则的值（       ） A．不变 B．变大 C．变小 D．无法判断 5．某游乐场一个不等臂跷跷板AB长 5.6 米，支撑柱 OH 垂直地面，如图 1，当 AB的一端A着地时，AB与地面的夹角的正切值为；如图2，当AB 的另一端 B 着地时，AB 与地面夹角的正弦值为，则支撑柱 OH的长为（     ） A．0.4 米 B．0.8 米 C．米 D．1.2 米 6．2021年4月29日11时23分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功．建造空间站，建成国家太空实验室，是实现我国载人航天工程“三步走”战略的重要目标，是建设科技强国、航天强国的重要引领性工程．天和核心舱发射成功，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段，为后续任务展开奠定了基础．某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度．如图所示，核心舱架设在1米的稳固支架上，他们先在水平地面点B处测得天和核心舱最高点A的仰角为，然后沿水平方向前进24米，到达点C处，测得点A的仰角为，测角仪的高度为1.6米，则天和核心舱的高度是（    ）米．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，） A．17.6 B．17 C．16 D．16.6 7．如图，在一艘小船A上测得海岸上高为的灯塔的顶部处的仰角是，则船离灯塔的水平距离等于（   ） A． B． C． D． 8．如图是东西流向且河岸平行的一段河道，点A，B分别为两岸上一点，且点B在点A正南方向，由点向正西方向走a米到达点，此时测得点在点A的南偏西方向上，则河宽的长为(   )． A．a米 B．米 C．米 D．米 9．在中，，，，则的长为______． 10．如图，已知△ABC中，，，则AC=______cm． 11．如图，是的直径，点和点是上位于直径两侧的点，连接，，，，若的半径是13，，则的值是______． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交CA，CB于点D，E，再以D，E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F，连接CF并延长，交AB于点P，称点P为线段AB的白银分割点，若PB，则AP＝______． 13．如图，飞机上的人员在C处测A，B两点的俯角分别为45°和30°．若AB长为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则飞机飞行的高度CH为____________米（结果保留根号）． 14．如图，武汉起义门城楼BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则旗杆AB的高度约为____________m．（结果保留小点后一位，参考数据：，，，≈1.41）． 15．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE＝46°12′．已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为______米（精确到米）．（参考数据：，，） 16．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为________海里．（参考数据：，，） 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边的中点，CD＝2，tanB＝ (1)求AD和AB的长； (2)求∠B的正弦、余弦值． 18．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，∠CAB的角平分线交⊙O于点T，过T作AC的垂线，交AC的延长线于点D． (1)求证：DT与⊙O相切； (2)若CD＝1，TD＝，求⊙O的半径． 19．如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°，背水坡AD的坡度为1：1.2，坝顶宽DC为2.5米，坝高CF为4.5米．求： (1)坝底AB的长； (2)坡BC的长； (3)迎水坡BC的坡度． 20．小明家住深圳某小区一楼，家里开了一间小卖部，小明的爸爸想