5.2.2平行线的判定教学设计 2022—2023学年人教版七年级数学下册

课题：平行线的判定 一、教学目标 1．理解两直线平行的条件，会用符号语言表述判定方法。 2．掌握平行线的三种判定方法，能用平行线的判定方法判定两直线平行。 3.经历探究平行线判定方法的推理过程，掌握平行线判定的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法。在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对直线平行条件的讨论，敢于表达自已的观点，并从中受益。 教学重点：平行线的三个判定方法。 教学难点：熟练运用平行线的判定方法解决简单的问题。 自主预习任务一：同位角相等，两直线平行 （1）问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，演示过已知直线a外一点p画a的平行线b，如图： C 设计意图：以平行线的画法为载体得出平行的判定公理 （2）进行观察比较，得出初步结论，由刚才的演示法得出“平行线的判断公理(方法)” 。 （3）练习1：如图， ∠1=150°，∠2=150 ，a//b吗？ 2：如上图， ∠C=31°，当∠ABE=__________度时，就能使BE//CD？ 设计意图：学以致用尝试公理的应用 任务二：内错角相等两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 （1）阅读课本13页的思考，小组交流论证：能否用判定方法一推理论证判定方法2,3.。 （2）练习1．如图，若A=3，则 ∥ ， 若2=E，则 ∥ ， 若 + = 180°，则 ∥ 。 设计意图：灵活运用三个判定判定两直线平行 二、预习检测 1．如图，填空并在括号中填理由： 1）由∠ABD =∠CDB得_____∥________（_________________）； 2）由∠CAD =∠ACB得_____∥________（_________________）； 3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ 。 2．如图，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：________________________ 设计意图：这些题目都是一步推理重在检查学生对判定的理解情况 一、展示交流公理（判定方法1） 情景1 ：学生动手：①、先画一条直线c；②、将直尺一边靠在直线c上；③、用三角板画平行线a、b。 思考：①、在画平行线的过程中，保持了哪两个角不变？并将这两个角分别用∠1、∠2表示。 ②、老师提出问题：如果∠1≠∠2，这两条直线能平行吗？老师利用三角板演示。 ③、通过大家的画图，你能得到什么结论？（如果∠1＝∠2，那么a∥b；如果∠1≠∠2，直线a与b不平行） ( 图8.1-1 )情景2在黑板上用两根竹针a、b与第三根竹针c相交，竹针b固定不动，将竹针a绕着点M顺时针旋转，学生观察∠1的变化，同时观察竹针a与竹针b所在直线是否相交，当∠1＜∠2或∠1＞∠2时，直线a与b相交，当∠1＝∠2时，直线a与b平行。（教师也可用几何画板演示） 结论：同位角相等，两直线平行 学生交流自主预习中的任务1练习。 设计意图：通过复习旧知识，为学习新知识做好铺垫激发学生学习的兴趣。深刻体会、理解同位角相等与两条直线平行的关系。使每个学生都能积极动脑，初步感受新知，挖掘每个学生潜能意识，培养自学能力 最大限度地暴露学生存在的问题， 二、展示交流判定2、3 1、首先以简单的实例表明需要，引出新问题（“内错角相等，两直线平行”的判定）： 如图1，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？添加出截线后（图2），比照判定公理图，发现无法定出∠1的同位角，再结合图3，让学生思考、试答。至发现内错角相等的条件后，让学生说明道理，而后师生共同修改。 2、以实际需要引出新问题，（“同旁内角互补，两直线平行”的判定）。如何判断如图4所示的玻璃板的上下两边平行？至发现“同旁内角互补”的条件后，让学生结合图5说明道理，最后，让学生仿照“内错角相等，两直线平行”的说理，写出完整的过程，并让学生相互交流，然后总结结论。 总结：内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行 设计意图：培养学生逻辑、推理能力。体会数学来源于生活又服务于生活 3、交流任务2的练习。 （反思拓展） 例1：如图，已知，平分，平分，请说明的理由。 设计意图：通过例题讲解，完成性质与判定的综合。体会“由线定线”的逻辑思维过程。即已知两直线平行→（性质）角的关系→（判定）确定其他两直线平行。体会“由角定角”的逻辑思维过程。即已知角的关系→（判定）两直线平行→（性质）确定其他角的关系。按照“学生自结—组内交流—全班交流”的程序组织。提高学生的概括能力。 拓展练习 如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶